机械振动 第5章(课件)

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1、第五章随机振动在工程中特别是在车辆工程中广泛存在着随机振动，例如：车辆行驶时由于路面不平引起的振动。本章讨论线性振动系统受外界的随机激励而引起的随机振动。按响应情况分类，振动：①确定性振动；②随机振动。确定性振动：系统的振动，如果对任意时刻，都可以预测描述它的物理量的确定的值，即振动是确定的或可以预测的。随机振动：造成振动的原因复杂多样，不能逐一分析清楚。当以相同的条件重现振动时，会发现振动的物理量没有重复性，即无法预测其在将来某一时刻究竟取什么值。随机振动服从概率统计规律，其振动规律可以而且只能用概率统计方法描述（统计值）。与确定性振动

2、不同的是，只能知道振动系统激励和响应的统计值。本章主要内容：①介绍描述随机振动中的物理量的描述方法，也就是随机振动的数学理论，重点是随机振动中极为重要的相关函数和功率谱密度函数。②讨论受随机激励的振动系统的激励、系统特性、响应三者之间的关系。§5.1随机过程过程：是指物理量随时间变化的情况。在随机过程中随时间改变的物理量是无法准确预知其变化的，但其变化规律服从统计规律。汽车平顺性试验的一个随机过程。汽车在相同的条件下(同样的道路，同一辆汽车，乘员及载重量不变，驾驶员操作条件完全相同，等等)重复行驶，在司机座椅上面放一个加速度传感器以测量该

3、处的垂直加速度a(t)。汽车每行驶一次测量得到一个随时间变化的加速度ar(t)（随机过程a(t)的一个样本函数、“实现”），每个样本函数是互不相同但没有“实现”的样本函数与已“实现”的样本函数之间有必然的联系，这种联系只能用概率统计的方法揭示。问题归结于从已知的的样本函数ar(t)27找出随机过程a(t)的变化规律，这种规律不是确定性的，只是统计意义上的。图5—1理论上讲，样本函数ar(t)的定义域为。但在实际中只能得到ar(t)在一段时间限有限区间上的值，如在区间0≤t≤T内样本函数的情况：ar(t)，，这称为随机过程a(t)的一个记录

4、。任何一个随机过程X(t)是一系列(一般是无穷多个)样本函数的集合，记为：在本章内，用大写字母表示随机过程和随机变量，小写字母表示样本函数。比如，X(t)表示随机过程，而X(t1)和X均指随机变量。x(t)和xr(t)是随机过程X(t)的样本函数。x(t)是指X(t)的任一个样本函数，xr(t)是特指X(t)的第r个样本函数。§5.2随机过程的数字特征描述一个随机过程可从两个不同的角度入手：时域描述：对样本函数进行统计平均（样本平均）。随机变量描述：涉及整个样本函数集合（集合平均）。27实际中常用于描述随机过程的统计量的方法有两种：可用n

5、维概率分布函数或n维概率密度函数在时域或由集合描述随机过程，即根据随机过程的样本函数和随机变量系的概率分布函数或概率密度函数描述随机过程。实际确定随机过程的概率分布函数或概率密度函数很困难，甚至不可能。因此，多用随机过程的数字特征也就是概率论中的矩来描述随机过程。工程上常用的最基本的数字特征有：1．均值均值也就是数学期望。设X(t)是一个随机过程，在给定的时刻t1，X(t1)是随机变量，它的均值一般与给定的时刻t1有关，即这里，mx(t1)中的下标x表示随机过程X(t)，p(x，t1)是随机变量X(t1)的一维概率密度函数。X(t1)的均

6、值也就是X(t1)的数学期望。因此有(5.1)被积函数是x的一次方与概率密度函数的乘积，它是随机变量的一阶矩。对于在相同条件下得到的一系列样本函数xr(t)，它们是等概率的。此时，均值可以写成(5.2)对随机过程X(t)的任一个样本函数xr(t)，可以由下式在时域求它的平均值(5.3)mxr是随机过程X(t)27在时域的平均值，通常它随所选取的样本函数不同而变。也就是说，mxr是下标r的函数。2．方差方差的集合定义为(5.4)式中，sx(t1)称为随机过程X(t)的标准差，它表示X(t)在t1时刻对均值mx(t1)的偏离程度。被积函数是x

7、减去均值后的二次方与概率密度函数的乘积，方差是随机变量的二阶中心矩。对等概率的样本函数，方差可以写成(5.5)另一个与方差有关的量是均方值，定义为(5.6)式中，被积函数是x的二次方与概率密度函数的乘积，所以，均方值是随机变量的二阶原点矩。均方值、方差和均值之间满足下面关系(5.7)对随机过程X(t)的任一个样本函数xr(t)，可以定义时域方差(5.8)同样可以定义时域均方值(5.9)27、和也有关系式(5.10)3．自相关函数、互相关函数均值和方差只是描述随机过程单一时刻的数字特征，要描述两个不同时刻之间的联系则要引入相关函数。设随机过

8、程X(t)在两个任意时刻t1，t2的随机向量为X(t1)和X(t2)，p(x1，x2；t1，t2)是这两个随机向量之间的二维概率密度函数，定义(5.11)为X(t)的自相关函数。它描述的是随机