3-1-1数学必修二倾斜角和斜率

《3-1-1数学必修二倾斜角和斜率》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、数学必修二倾斜角和斜率一、选择题1．斜率不存在的直线一定是(　　)A．过原点的直线B．垂直于x轴的直线C．垂直于y轴的直线D．垂直于过原点的直线[答案]　B2．如图所示，直线l的倾斜角是(　　)A．0°B．90°C．∠CABD．∠OAB[答案]　C3．已知点A(2,1)，B(3，－1)，则过A，B两点的直线的斜率为(　　)A．－2B．－C.D．2[答案]　A[解析]　kAB＝＝－2.4．直线l的倾斜角α＝135°，则其斜率k等于(　　)A.　　　B.　　　C．－1　　　D．1[答案]　C[解析]　k＝tanα

2、＝tan135°＝－1.5．过点(－3,0)和点(－4，)的直线的倾斜角是(　　)A．30°B．150°C．60°D．120°[答案]　D[解析]　斜率k＝＝－，则倾斜角为120°.6．过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角是45°，则y等于(　　)A．－1　　　B．－5　　　C．1　　　D．5[答案]　A[解析]　直线的倾斜角为45°，则其斜率为k＝tan45°＝1.由斜率公式，得＝1，解得y＝－1.7．①直线l的倾斜角是α，则l的斜率为tanα；②直线l的斜率为－1，则其倾斜角为45°；③与坐标

3、轴平行的直线没有倾斜角；④任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率．上述命题中，正确的个数为(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个[答案]　B[解析]　由倾斜角和斜率的定义知，当倾斜角α＝90°时，则l的斜率不存在，故①是错误的；因为tan135°＝tan(180°－45°)＝－tan45°＝－1，所以当k＝－1时，α＝135°，故②是错误的；与y轴平行的直线倾斜角为90°，故③也是错误的；因而只有④是正确的，即正确的个数为1个，故选B.8．已知直线l1与l2垂直，l1的倾斜角α1＝60°，则l2

4、的斜率为(　　)A.B.C．－D．－[答案]　D[解析]　∵直线l2的倾斜角α2＝90°＋60°＝150°，∴直线l2的斜率k2＝tan150°＝tan(180°－30°)＝－tan30°＝－.9．直线l的倾斜角是斜率为的直线的倾斜角的2倍，则l的斜率为(　　)A．1　　　　　　　　　B.C.D．－[答案]　B[解析]　∵tanα＝，0°≤α<180°，∴α＝30°，∴2α＝60°，∴k＝tan2α＝.故选B.10．如下图，已知直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　)A．k1

5、．k390°>α2>α3>0°，所以k1<0

6、顶点，则实数b满足的条件是________．[答案]　b≠[解析]　由题意得kAB≠kAC，则≠，整理得b≠.13．设P为x轴上的一点，A(－3,8)，B(2,14)，若PA的斜率是PB的斜率的两倍，则点P的坐标为________．[答案]　(－5,0)[解析]　设P(x,0)为满足题意的点，则kPA＝，kPB＝，于是＝2×，解得x＝－5.14．若三点A(3,3)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋＝________.[答案]　[解析]　由于点A，B，C共线，则kAB＝kAC，所以＝.所以ab＝

7、3a＋3b.即＋＝.三、解答题15．已知三点A(1,3)，B(5,11)，C(－3，－5)，求证：这三点在同一条直线上．[证明]　由斜率公式，得kAB＝＝2，kAC＝＝2，∴kAB＝kAC，且AB与AC都过点A，∴直线AB，AC斜率相同，且过同一点A，∴A，B，C这三点在同一条直线上．16．求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角、直角还是钝角．(1)A(0，－1)，B(2,0)；(2)P(5，－4)，Q(2,3)；(3)M(3，－4)，N(3，－2)．[解析]　(1)kAB＝＝，∵kAB>0，∴直线

8、AB的倾斜角是锐角．(2)kPQ＝＝－，∵kPQ<0，∴直线PQ的倾斜角是钝角．(3)∵xM＝xN＝3，∴直线MN的斜率不存在，其倾斜角为直角．17．设A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1,4)，直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，求实数m的值．[解析]　依题意知直线AC的斜率存在，则m≠－1，由kAC＝3kBC得＝3×，∴m＝4.18．(1)当且仅当m为何值时，经过两点A(－m,6)