3-1-1直线的倾斜角和斜率导学案

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1、§3.1.1倾斜角与斜率一.学习目标1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；2．掌握过两点的直线斜率的计算公式；3．能用公式和概念解决问题.学习重点：直线的倾斜角、斜率的概念和公式学习难点：对直线倾斜角以及斜率的理解二.预习案思考：1、在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢？2、在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说是山坡与水平面之间的一个什么关系呢?3.直线的倾斜角：当直线轴相交时，我们取轴作为基准，轴正向与直线之间所成的角叫做直线的倾斜角，当

2、直线与轴或时，我们规定它的倾斜角为.直线的倾斜角的取值范围.4.直线的斜率：我们把一条直线的倾斜角的叫做这条直线的斜率，记作（）.经过两点的直线的斜率公式.三.探究案探究内容（一）直线的倾斜角问题一：请在下图中描出下列各直线的倾斜角，并比较其大小。思考：（1）倾斜角的范围是：（2）当直线与x轴平行时，倾斜角为；当直线和x轴垂直时，倾斜角为探究内容（二）直线的斜率问题二：已知直线的倾斜角，求直线的斜率：（1）（2）；（3）（4）变式：已知直线的斜率，求其倾斜角.[来源:Z（1）=0；（2）=1；（

3、3）=；（4）不存在.思考：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为⑴当时，则；⑵当时，则；2⑶当时，则；⑷当时，则.探究内容（三）过已知两点的直线的斜率公式问题三：求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角。（1）C（18，8），D（4,）；（2）P（0，0），Q（）(3)M(3,4),N(，4)思考：（1）已知直线上两点的直线的斜率公式：（2）运用上述公式计算直线的斜率时，与两点坐标的顺序有关吗？（3）上述公式中，特别给出，为什么？此时直线的倾斜角为多少度？问题四：画出斜率分别为为且经

4、过点的直线.探究内容（四）典例例1.已知实数满足试求的最大值和最小值.四.检测案1.下列叙述中不正确的是（）.A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B．每一条直线都惟一对应一个倾斜角C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为或D．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为2.经过两点的直线的倾斜角（）.A．B．C．D．3.过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为().A.1B.4C.1或3D.1或44.右图中直线的斜率分别为，则（）A．B．B．C．C．D．5.若A（1，2）B（-2，3）C

5、（4，y）在同一条直线上，则y的值为6.直线经过二、三、四象限，的倾斜角为，斜率为，则为角；的取值范围.2