对数的含义与运算

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1、对数含义与运算一、知识综述1．对数定义：一般地，如果（）的次幂等于N,就是，那么数b叫做a为底N的对数，记作，a叫做对数的，N叫做。即，指数式底数幂指数对数式对数的底数真数对数例如：对数式与指数式的互换2．基本性质：若且，，则（1），；（2）.3．介绍两种特殊的对数：①常用对数：以10作底写成②自然对数：以作底为无理数，=2.71828……，写成lnN．4.对数的运算性质：如果a>0，a¹1，M>0，N>0，那么（1）；（2）；（3）．5.换底公式：(a>0,a¹1；)说明：两个较为常用的推论：（1）；（2）（、且均不为1）．二、例题讲解例一：（1

2、）计算：，．（2）求x的值：①；②．4（3）求底数：①，②．例二：　例5．求下列各式的值：（1）；（2）．例三：计算：（1）lg1421g；（2）；（3）．　三、课堂练习一、填空题1.计算：log2.56.25＋lg＋ln＋=.2．若10x=3,10y=4，则102x-y=__________；．3．（log43+log83）（log32+log92）－log=__________．4．若,则．5．已知，则f(5)等于．6．如果，那么等于________________.7.（a≠0）化简得结果是_____________________．8.已知

3、ab=M(a>0,b>0,M≠1),且logMb=x，则logMa=________________．9.设,,且A=B，则x=；y=10.计算：4二、选择题11．的值是（）A．B．1C．D．212．若log2=0，则x、y、z的大小关系是（）A．z＜x＜yB．x＜y＜zC．y＜z＜xD．z＜y＜x13．已知x=+1,则log4(x3－x－6)等于（）A.B.C.0D.14．已知lg2=a，lg3=b，则等于（）A．B．C．D．15．已知2lg(x－2y)=lgx＋lgy，则的值为（）A．1B．4C．1或4D．4或-116．若logab·log3a

4、=5，则b等于（）A．a3B．a5C．35D．5317．已知ab>0，下面四个等式中，正确命题的个数为（）①lg（ab）=lga+lgb　②lg=lga－lgb　③④lg（ab）=A．0B．1C．2D．318．若f（lnx）=3x+4，则f（x）的表达式为（）A3lnxB3lnx+4C3ex+4D3ex三、解答题19.（1）已知，用a表示；（2）已知，，用、表示．20.已知：lg（x－1）+lg（x－2）=lg2，求x的值421.已知用a,b表示22.15．（14分）已知函数满足，且对一切实数x，都有f(x)≥2x成立，求实数a、b的值.课后练习1

5、．下列指数式与对数式互化中错误的一组是A．与B．与C．与D．与2．若b≠1，则logab等于（）。A．B．C．lgb－lgaD．3．的值为（）。A．2B．C．D．4