初一数学三线八角与平行线

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1、同位角内错角同旁内角与平行线课堂练习1、（1）如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝50°，求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数.解：∵∠BOD与∠AOC是对顶角∴＝＝°（）∵与是邻补角∴∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－50°＝130°∵与是对顶角∴∠BOC＝∠AOD＝130°（）（2）、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC.已知∠BOE=65°,求∠AOD、∠AOC的度数.（3）下列说法中正确的是（）A．有且只有一条直线垂直于已知直线。B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。C．互相垂直的两条直线一定相交。D．直线c外一点A与直线c上各点连接

2、而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm。2．如图，计划把河水引到水池A中，先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是第5题_________________________________________.第4题第3题第2题3．如图，OA⊥OB，OC⊥OD．若∠AOD＝144°，则∠BOC＝______．4、如图，OA⊥OB，OC⊥OD，垂足均为O．则∠BOC＋∠AOD等于…………（　　）（A）150°（B）160°（C）170°（D）180°5．如图，如果D是BC的中点，那么B、C两点到直线AD的距离相等．试写出已知，求证，并

3、补全图形（不证明）．一、三线八角1.中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角。第31页共31页2．讨论：两条直线和第三条直线相交的关系如图：两条直线a1,a2和第三条直线a3相交。　　其中直线a1与直线a3相交构成四个角，直线a2与直线a3相交构成四个角。所以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。3.了解“三线八角”：如图：直线a1,a2被直线a3所截，构成了八个角。1）.观察∠1与∠5的位置：它们都在第三条直线a3的同旁，并且分别位于直线a1,a2的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？2）.观察∠3与∠5的位

4、置：它们都在第三条直线a3的异侧，并且都位于两条直线a1,a2之间，这样的一对角叫做“内错角”。类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？3）.观察∠2与∠5的位置：它们都在第三条直线a3的同旁，并且都位于两条直线a1,a2之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。例1：如图：请指出图中的同位角、内错角和同旁内角。例2：请找出以上各对关系角成立时的其余各对关系角。第31页共31页1）.其中：∠1与∠5；∠4与∠6是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：，内错角有：。2）.其中：∠1与∠A是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：

5、，内错角有：。3）.其中：∠5与∠A是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：，内错角有：。4.练习1）.看图填空：（1）若ED，BC被AB所截，则∠1与是同位角。（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与是内错角。（3）∠1与∠3是AB和AF被所截构成的角。（4）∠2与∠4是和被BC所截构成的角。2）.如下图：直线AB、CD被直线AC所截，所产生的内错角是。如下图：直线AD、BC被直线DC所截，产生了角，它们是。例2：如图：直线DE交∠ABC的边BA于F。如果内错角∠1与∠2相等，那么与∠1相等的角还有吗？与∠1互补的角有吗？如果有，请写出来，并说明你的理由。二、

6、平行线的判定------同位角相等，两直线平行例.判断下列语句是否正确，并说明理由．第31页共31页　　(1)．两条直线不相交，就叫平行线．　　(2)．与一条直线平行的直线只有一条．　　(3)．如果直线、都和平行，那么、就平行．1．请说出画两条平行线的方法：2．平行线的判定方法1：语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单地说：同位角相等，两直线平行。几何叙述：∵∠1＝∠2∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）3．课堂练习：例1.已知直线l1，l2被l3所截，如图，∠1＝45°，∠2＝135°，试判断l1与l2是否平行.并说明理由.第31页共31页课堂练习1．

7、如图1，直线、被直线所截．　　（1）量得，，就可以判定，它的根据是什么？　　（2）量得，，就可以判定，它的根据是什么？　　2．如图2，是的延长线，量得．　　（1）从，可以判定哪两条直线平行？它的根据是什么？　　（2）从，可以判定哪两条直线平行？它的根据是什么？图1　　　　　　　　　　　　图2　3．如图3所示，由，可判断哪两条直线平行？由，可判断哪两条直线平行？　4．如图4，已知，，吗？为什么？　三