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1、2008年成考专升本高等数学7一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共30分)1.下述不是命题的是()A.做人真难啊!B.后天是阴天。C.2是偶数。D.地球是方的。2.命题公式P→(P∨Q∨R)是()A.恒真的B.恒假的C.可满足的D.合取范式3.命题公式﹁B→﹁A等价于()A.﹁A∨﹁BB.﹁(A∨B)C.﹁A∧﹁BD.A→B4.设有A={a,b,c}上的关系R={,,,,}，则R
2、不具有()A.自反性B.对称性C.传递性D.反对称性5.设×是定义在所有(-∞，+∞)上的连续函数集合C上的普通乘法运算，则×不满足()A.封闭性B.结合律C.交换律D.等幂律6.下述集合对所给的二元运算封闭的是()A.集合S={-1,0,1,2…}上规定运算为ab=min{a,b-1},a,b∈SB.集合S={x
3、x=2n,n∈N}上的乘法运算C.集合S={x
4、x>0}上的规定运算为ab=a,b∈SD.集合S={1,3,5,7,…}上的加法运算7.如果A∩B=A∩C，则下述结论成立的是()A.B=C
5、B.BA且CAC.B∪A=C∪AD.以上结论都不对8.下列哪个式子不是谓词演算的合式公式()A.(x)(A(x,2)∧B(y))B.(x)(A(x)∧B(x,y))C.((x)∧(y))→(A(x,y)∧B(x,y))D.(x)(A(x)→B(y))9.谓词公式(y)(x)(P(x)→R(x,y))∧yQ(x,y)中变元y()A.是自由变元但不是约束变元B.是约束变元但不是自由变元C.既是自由变元又是约束变元D.既不是自由变元又不是约束变元10.设有一个连通平面图，共有6个结点、11条边，则它的边数为
6、()A.6B.7C.8D.911.设A={1,2,3,4,5,6},B={a,b,c,d,e}，以下哪一个关系是从A到B的满射函数()A.f={<1,a>,<2,b>,<3,c>,<4,d>,<5,e>}B.f={<1,e>,<2,d>,<3,c>,<4,b>,<5,a>,<6,e>}C.f={<1,a>,<2,b>,<3,c>,<4,a>,<5,b>,<6,c>}D.f={<1,a>,<2,b>,<3,c>,<4,d>,<5,e>,<1,b>}12.设(B，·，+，￣，0，1)是布尔代数，a,b是B
7、中元素，ab,则下面公式中与a·b等价的是()A.+B.·bC.aD.a+b第3页13.下图中是哈密尔顿图的是()14.下列是欧拉图的是()15.下列不是森林是()二、填空题(每空2分，共20分)1.设P，Q是二个命题，则命题公式P∧Q的合取范式是______。2.公式xP(x)∧xQ(x)的前束范式为______。3.设S(x)∶x是大学生；K(x)∶x是运动员。则命题：“有些运动员不是大学生”的符号化为______。4.设A={a,b,c}，则A的幂集ρ(A)=______。5.某公司有销售人员8
8、2人，维修人员191人，既做销售又搞维修的人员20人，既非销售人员又非维修人员有912人，则该公司总人数为______。6.设A={α，β，γ}，R是A上的二元关系R={<α，β>，<β，γ>，<γ,α>}，则其传递闭包为t(R)=______。7.设A={{a,b},{a,c},{a},{b},{c}}，则偏序集的哈斯图为______。8.设是一个群，若运算*在G上满足______律，则称为Abel群。9.设A={1,2,3}，B=ø，则A×B=______。第3页10.
9、设有如下的有向图，则结点的入度为______。三、计算题(每小题5分，共35分)1.求(﹁P∨﹁Q)→(P←→﹁Q)的主析取范式。2.给定个体域D={a,b},F(a,b)=T,F(a,b)=F,F(b,a)=F,F(b,b)=T,试求(x)(y)F(x,y)的真值。3.设f(x)=x+2［0,1］→R，g(x)=x2+1R→R，求复合函数gf(x)的象rangf。4.设集合A={a,b,c}上的二元关系R={,,}求关系R的关系图，并判断R的性质(自反性、对称性、反对称
10、性、传递性)。5.已知集合A={1,2,3,4,5,6}，B={2,3,5}，R是A上的整除关系，求R的哈斯图，并求B的最大元、最小元，极大元、极小元，上界、上确界，下界、下确界。6.试求下图的可达矩阵。7.求出下图的最小生成树并计算该树的权。四、证明题(每小题5分，共15分)1.设A，B，C是三个命题，构造下列推理证明：前提：A∨B，B→C，7A结论：C2.证明(P∨﹁P)→((Q∧﹁Q)∧R)是矛盾式。3.设ρ(A)是集合有限集A的幂集，∩是集合的交
