对数函数函数及其性质导学案

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1、高一数学导学案对数函数及其性质（1）导学案备课人：冯春祥学习目标：通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；通过比较、对照的方法，结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法。学习过程一、课前准备复习1：画出的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质复习2：生物机体内碳的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时，碳14的残余量为P，

2、试推算马王堆古墓的年代（列式）二、新课导学※探究任务一：对数函数的概念讨论：复习2中t与P的关系？（对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数）新知：一般当a>0且≠1时，形如叫做对数函数，,函数的定义域是判断：，为对数函数吗？※探究任务二：对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．试一试：同一坐标系中画出下

3、列对数函数的图象(1)(2)思考讨论：观察图象，类比指数函数性质，你能归纳出对数函数的哪些性质？ a>10

4、数大小四、总结提升※本节学习小结：五、当堂检测1．函数的定义域是2．比大小（1）（2）3．函数的值域为8.对数函数（2）一．自主梳理1.对数函数的定义、定义域和值域分别是什么？2.画出对数函数的图象，并说明它的性质。3.函数与的图象有什么关系？与呢？4.在同一坐标系中，对数函数图像位置和底数大小有怎样的关系？画图说明。二．点击高考1.[2011·烟台一调]函数y＝ln(1－x)的图象大致为(　　)2.[2011·重庆卷]下列区间中，函数f(x)＝在其上为增函数的是(　　)A．(－∞，1]B.C.D．[1,2)3.[2011

5、·安徽卷]若点(a，b)在y＝lgx图像上，a≠1，则下列点也在此图像上的是(　　)A.B．(10a,1－b)C.D．(a2,2b)4.[2011·北京卷]如果logx＜logy＜0，那么(　　)A．y＜x＜1B．x＜y＜1C．1＜x＜yD．1＜y＜x5.[2011·辽宁]函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是(　　)A．[－1,2]B．[0,2]C．[1，＋∞)D．[0，＋∞)三．课堂问题导学6不等式解集是幂函数【学习目标】1.了解幂函数的概念，会求幂函数的定义域，会画简单幂函数的图象．2.培养学生用数形结合的

6、方法解决问题．注重培养学生的作图、读图的能力．3.培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质．【学习重点】幂函数的定义和性质，以及幂函数定义域的求解．【学习难点】会画简单幂函数的图象，研究幂函数性质．【学习过程】一、引入问题①:给出下列函数:，，，，,……考察这些解析式的特点,总结出来,你能举出类似的函数吗？问题②:根据①,如果让我们起一个名字的话,你将会给他们起个什么名字呢？二、新课1、幂函数的概念一般地，我们把形如的函数叫做幂函数，其中为自变量，为常数.特征：（1）以为底；（2）幂指数为；（3）

7、幂的系数为；（4）只有项.幂函数定义域：使得幂函数有意义的自变量的取值集合.练习1：判断下列函数是不是幂函数(1)；(2)；(3)；(4)．练习2：求下列函数的定义域(1)；(2)；(3)；(4)．2、幂函数的性质作出下列函数的图象：，，，，.（提示：五点作图法，列表、描点、连线）-2-1012观察图象，完成下列表格定义域值域奇偶性单调性公共点练习3：利用单调性判断下列各值的大小（1）与（2）与练习4：画出函数的图象，并指出其奇偶性、单调性-2-1012三、效果检测1、已知是幂函数，并且是偶函数，求m的值.2、画出函数的图

8、象，并指出其奇偶性、单调性．四、小结点评1．幂函数的定义2．求幂函数的定义域3．通过幂函数的图象分析幂函数的性质五、作业六、课后反思基本初等函数复习题（！）一、选择题1、下列函数中，在区间不是增函数的是（）A.B.C.D.2、函数y＝logx＋3（x≥1）的值域是（）A.B.（3，＋∞）C.D.（－∞，