对数函数函数及其性质导学案

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1、高一数学导学案对数函数及其性质(1)导学案备课人:冯春祥学习目标:通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;能画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点;通过比较、对照的方法,结合图象类比指数函数,探索研究对数函数的性质,培养数形结合的思想方法,学会研究函数性质的方法。学习过程一、课前准备复习1:画出的图象,并以这两个函数为例,说说指数函数的性质复习2:生物机体内碳的“半衰期”为5730年,湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时,碳14的残余量为P,

2、试推算马王堆古墓的年代(列式)二、新课导学※探究任务一:对数函数的概念讨论:复习2中t与P的关系?(对每一个碳14的含量P的取值,通过对应关系,生物死亡年数t都有唯一的值与之对应,从而t是P的函数)新知:一般当a>0且≠1时,形如叫做对数函数,,函数的定义域是判断:,为对数函数吗?※探究任务二:对数函数的图象和性质问题:你能类比前面讨论指数函数性质的思路,提出研究对数函数性质的内容和方法吗?研究方法:画出函数图象,结合图象研究函数性质.研究内容:定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.试一试:同一坐标系中画出下

3、列对数函数的图象(1)(2)思考讨论:观察图象,类比指数函数性质,你能归纳出对数函数的哪些性质? a>10

4、数大小四、总结提升※本节学习小结:五、当堂检测1.函数的定义域是2.比大小(1)(2)3.函数的值域为8.对数函数(2)一.自主梳理1.对数函数的定义、定义域和值域分别是什么?2.画出对数函数的图象,并说明它的性质。3.函数与的图象有什么关系?与呢?4.在同一坐标系中,对数函数图像位置和底数大小有怎样的关系?画图说明。二.点击高考1.[2011·烟台一调]函数y=ln(1-x)的图象大致为(  )2.[2011·重庆卷]下列区间中,函数f(x)=在其上为增函数的是(  )A.(-∞,1]B.C.D.[1,2)3.[2011

5、·安徽卷]若点(a,b)在y=lgx图像上,a≠1,则下列点也在此图像上的是(  )A.B.(10a,1-b)C.D.(a2,2b)4.[2011·北京卷]如果logx<logy<0,那么(  )A.y<x<1B.x<y<1C.1<x<yD.1<y<x5.[2011·辽宁]函数f(x)=则满足f(x)≤2的x的取值范围是(  )A.[-1,2]B.[0,2]C.[1,+∞)D.[0,+∞)三.课堂问题导学6不等式解集是幂函数【学习目标】1.了解幂函数的概念,会求幂函数的定义域,会画简单幂函数的图象.2.培养学生用数形结合的

6、方法解决问题.注重培养学生的作图、读图的能力.3.培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神;培养合作交流等良好品质.【学习重点】幂函数的定义和性质,以及幂函数定义域的求解.【学习难点】会画简单幂函数的图象,研究幂函数性质.【学习过程】一、引入问题①:给出下列函数:,,,,,……考察这些解析式的特点,总结出来,你能举出类似的函数吗?问题②:根据①,如果让我们起一个名字的话,你将会给他们起个什么名字呢?二、新课1、幂函数的概念一般地,我们把形如的函数叫做幂函数,其中为自变量,为常数.特征:(1)以为底;(2)幂指数为;(3)

7、幂的系数为;(4)只有项.幂函数定义域:使得幂函数有意义的自变量的取值集合.练习1:判断下列函数是不是幂函数(1);(2);(3);(4).练习2:求下列函数的定义域(1);(2);(3);(4).2、幂函数的性质作出下列函数的图象:,,,,.(提示:五点作图法,列表、描点、连线)-2-1012观察图象,完成下列表格定义域值域奇偶性单调性公共点练习3:利用单调性判断下列各值的大小(1)与(2)与练习4:画出函数的图象,并指出其奇偶性、单调性-2-1012三、效果检测1、已知是幂函数,并且是偶函数,求m的值.2、画出函数的图

8、象,并指出其奇偶性、单调性.四、小结点评1.幂函数的定义2.求幂函数的定义域3.通过幂函数的图象分析幂函数的性质五、作业六、课后反思基本初等函数复习题(!)一、选择题1、下列函数中,在区间不是增函数的是()A.B.C.D.2、函数y=logx+3(x≥1)的值域是()A.B.(3,+∞)C.D.(-∞,

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