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1、3.4.1质量为2kg的质点的运动学方程为（单位：米，秒），求证质点受恒力而运动，并求力的方向大小。解：∵,为一与时间无关的恒矢量，∴质点受恒力而运动。F=(242+122)1/2=12N，力与x轴之间夹角为：3.4.2质量为m的质点在o-xy平面内运动，质点的运动学方程为：，a,b,ω为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。证明：∵,∴作用于质点的合力总指向原点。3.4.4桌面上叠放着两块木板，质量各为m1,m2,如图所示，m2和桌面间的摩擦系数为μ2，m1和m2间的摩擦系数为μ1，问沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出来。解：以地为参考系，隔离m1、m2，其受力
2、与运动情况如图所示，xym1gf1N1a1a2N2N1'm2gFf1'f2其中，N1'=N1,f1'=f1=μ1N1,f2=μ2N2，选图示坐标系o-xy，对m1,m2分别应用牛顿二定律，有解方程组，得要把木板从下面抽出来，必须满足，即m1m2F3.4.6在图示的装置中两物体的质量各为m1,m2，物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为μ，求在力F的作用下两物体的加速度及绳内张力，不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不可伸长。8f1N1m1gTaFN2m2gTaN1f1f2解：以地为参考系，隔离m1,m2，受力及运动情况如图示，其中：f1=μN1=μm1g，f2=μN2=μ(N1
3、+m2g)=μ(m1+m2)g.在水平方向对两个质点应用牛二定律：①+②可求得：CAB将a代入①中，可求得：Tf1N1m1ga1Tf2N2m2ga2T'm3ga33.4.7在图示的装置中，物体A,B,C的质量各为m1,m2,m3，且两两不相等.若物体A,B与桌面间的摩擦系数为μ，求三个物体的加速度及绳内的张力，不计绳和滑轮质量，不计轴承摩擦，绳不可伸长。解：以地为参考系，隔离A,B,C，受力及运动情况如图示，其中：f1=μN1=μm1g，f2=μN2=μm2g，T'=2T，由于A的位移加B的位移除2等于C的位移，所以（a1+a2）/2=a3.对A,B,C分别在其加速度方向
4、上应用牛顿第二定律：①,②,③联立，可求得：t(s)F(N)98203.4.12沿铅直向上发射玩具火箭的推力随时间变化如图所示，火箭质量为2kg，t=0时处于静止，求火箭发射后的最大速率和最大高度（注意，推力大于重力时才启动）。解：根据推力F-t图像，可知F=4.9t（t≤20）,令F=mg，即4.9t=2×9.8，t=4s。因此，火箭发射可分为三个阶段：t=0—84s为第一阶段，由于推力小于重力，火箭静止，v=0,y=0；t=4—20s为第二阶段，火箭作变加速直线运动，设t=20s时，y=y1，v=vmax；t≥20s为第三阶段，火箭只受重力作用，作竖直上抛运动，设达最
5、大高度时的坐标y=y2.YY2Y10第二阶段的动力学方程为：F-mg=mdv/dt第三阶段运动学方程令v=0,由（1）求得达最大高度y2时所用时间（t-20）=32，代入（2）中，得y2-y1=5030y2=ymax=5030+1672=6702(m)3.4.13抛物线形弯管的表面光滑，沿铅直轴以匀角速率转动，抛物线方程为y=ax2，a为正常数，小环套于弯管上。⑴弯管角速度多大，小环可在管上任一位置相对弯管静止？⑵若为圆形光滑弯管，情况如何？xymgNaαω解：以固定底座为参考系，设弯管的角速度为ω，小环受力及运动情况如图示：α为小环处切线与x轴夹角，压力N与切线垂直，加
6、速度大小a=ω2x，方向垂直指向y轴。在图示坐标下应用牛顿二定律的分量式：①/②得：tgα=ω2x/g③；由数学知识：tgα=dy/dx=2ax；所以，若弯管为半径为R的圆形，圆方程为：x2+(R-y)2=R2，即代入③中，得：αθ3.5.1小车以匀加速度a沿倾角为α的斜面向下运动，摆锤相对小车保持静止，求悬线与竖直方向的夹角（分别自惯性系和非惯性系求解）。θf*=maayxTW=mgα解：（1）以地为参考系（惯性系），小球受重力W和线拉力T的作用，加速度a沿斜面向下，建立图示坐标o-xy,8应用牛顿第二定律：解得（2）以小车为参考系（非惯性系），小球除受重力W、拉力T外
7、，还受惯性力f*的作用(见上图虚线表示的矢量)，小球在三个力作用下静止，据牛顿第二定律：m1m2TTf1*f2*aa1'a2'm1gm2g解得m1m2TTf1*f2*aa1'a2'm1gm2g3.5.2升降机内有一装置如图示，悬挂的两物体的质量各为m1,m2且m1≠m2,若不计绳及滑轮质量，不计轴承处摩擦，绳不可伸长，求当升降机以加速度a（方向向下）运动时，两物体的加速度各是多少？绳内的张力是多少？m1m2TTf1*f2*aa1'a2'm1gm2g解：以升降机为参考系,隔离m1,m2,受力及运动情况如图示,T为绳中张力，f1*
