矩形纸片三角形梯形平面直角坐标系折叠问题

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1、一、矩形中的折叠1．将一张长方形纸片按如图的方式折叠，其中BC，BD为折痕，折叠后BG和BH在同一条直线上，求∠CBD的度数。2．如图所示，一张矩形纸片沿BC折叠，顶点A落在点A′处，再过点A′折叠使折痕DE∥BC，若AB=4，AC=3，则△ADE的面积是多少。3．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，求AG的长．4．把矩形纸片ABCD沿BE折叠，使得BA边与BC重合，然后再沿着BF折叠，使得折痕BE也与BC边重合，展开后如图所示，则∠DFB的度数。5．如图，沿矩形ABCD的对角线BD折叠，点C落在点E的位置，

2、已知BC=8cm，AB=6cm，求折叠后重合部分的面积．6．将一张矩形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=64°，则∠1=（）度；△EFG是（）三角形．67．如图，将矩形纸片ABCD按如下的顺序进行折叠：对折，展平，得折痕EF（如图①）；延CG折叠，使点B落在EF上的点B′处，（如图②）；展平，得折痕GC（如图③）；沿GH折叠，使点C落在DH上的点C′处，（如图④）；沿GC′折叠（如图⑤）；展平，得折痕GC′，GH（如图 ⑥）．（1）求图 ②中∠BCB′的大小；（2）图⑥中的△GCC′是正三角形吗？请说明理由．8．如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其

3、沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为多少？9．如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处，求四边形BCFE的面积10．如图，将一个边长为1的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在边AD上　不与A、D重合．MN为折痕，折叠后B’C’与DN交于P．(1)连接BB’，那么BB’与MN的长度相等吗？为什么？(2)设BM=y，AB’=x，求y与x的函数关系式；(3)猜想当B点落在什么位置上时，折叠起来的梯形MNC’B’面积最小？并验证你的猜想．611.如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，为CD边上的点，.将纸片沿某直线折叠，

4、使点B落在点处，点A的对应点为，折痕分别与AD，BC边交于点M，N.(1)求BN的长；(2)求四边形ABNM的面积12.如图，矩形纸片ABCD中，厘米，厘米，点E在AD上，且AE=6厘米，点P是AB边上一动点．按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如图①）；步骤二，过点P作，交MN所在的直线于点Q，连结QE（如图②）．图①图②图③（1）无论点P在AB边上任何位置，都有PQQE（填“>”、“=”、“<”）；（2）如图③所示，将矩形纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：（i）当点P在A点时，PT与MN交于点，点的坐标是（

5、，）；（ii）当PA=6厘米时，PT与MN交于点，点的坐标是（，）；（iii）当PA=厘米时，在图③中用尺规作出MN（不要求写作法，要求保留作图痕迹），PT与MN交于点，点的坐标是（，）．备用图备用图613.如图，已知正方形纸片ABCD，M、N分别是AD、BC的中点，把BC向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ=______．14如图，四边形是边长为3的正方形，是上一点，且，将正方形折叠，使点与点重合，折痕为，求的面积.二、纸片中的折叠15．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（　　）16．如图，将一宽为2cm的纸条，沿BC，

6、使∠CAB=45°，则后重合部分的面积为17．将宽2cm的长方形纸条成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是18．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（　　）619．将一张长为70 cm的长方形纸片ABCD，沿对称轴EF折叠成如图的形状，若折叠后，AB与CD间的距离为60cm，则原纸片的宽AB是（　　）三、三角形中的折叠20．如图，把Rt△ABC（∠C=90°），使A，B两点重合，得到折痕ED，再沿BE折叠，C点恰好与D点重合，则CE：AE=21．在△ABC中，已知AB=2a，∠A=30°，CD是

7、AB边的中线，若将△ABC沿CD对折起来，折叠后两个小△ACD与△BCD重叠部分的面积恰好等于折叠前△ABC的面积的．（1）当中线CD等于a时，重叠部分的面积等于；（2）有如下结论（不在“CD等于a”的限制条件下）：①AC边的长可以等于a；②折叠前的△ABC的面积可以等于 ；③折叠后，以A、B为端点的线段AB与中线CD平行且相等．其中，结论正确（把你认为正确结论的代号都填上，若认为都不正确填“无”）．22．在△ABC中，已知∠A=80°，∠C=30°，现把△CDE沿DE进行不同的折叠得△C′DE，对折叠后产生的夹角进行探究：（1）如图（1）把△CDE沿DE折叠在四

8、边形ADE