2、)－EI(t,)EI(s,)=st－st=0k=j，cov=EI(t,)I(s,)－st=min(t,s)－stEX(t)===tcov===3.令，为独立的正态分布随机变量，均值为0，方差为，为实数，定义过程.试求的均值函数和协方差函数，它是宽平稳的吗？Solution:..，,，=为宽平稳过程.4.Poisson过程满足（i）；(ii)对，服从均值为的Poisson分布；（iii）过程是有独立增量的.试求其均值函数和协方差函数.它是宽平稳的吗？Solution，显然不是宽平稳的.5.为第4题中的Poisson过程，记，试求过程的均值函数和协方差函数，并研究其平稳性.Solu
3、tion,Cov(y(t),y(s))=Ey(t)y(s)-Ey(t)y(s)=E(x(t+1)-x(t))(x(s+1)-x(s))-(1)若s+1s>t-1,则Cov(y(t),y(s))=E[x(t+1)-x(s+1)+x(s+1)-x(t)][x(s+1)-x(t)+x(t)-x(s)]-=E(x(t+1)-x(s+1))(x(s+1)-x(t))+E(x(t+1)-x(s+1))(x(t)-x(s))+E(x(s+1)-x(t))+E(x(s+1)-x(t))(x(t)-x(
4、s))-=(s+1-t)=-(t-s)-(3)若tt+1Cov(y(t),y(s))=0-=-由此知，故方差只与t-s有关，与t,s无关故此过程为宽平稳的。6，
5、令z和z是独立同分布的随机变量，P(z=-1)=P(z=1)=1/2记x(t)=zcost+zsint,tR,试证：x(t)是宽平稳的，它是严平稳吗？证明：Ez=0,Ez=(-1)×1/2+1×1/2=1/2+1/2=1=D(z)Cov(z,z)=0Ex=0cov(x,x)=E(x,x)=E(zcostcoss+zsintsins+zzcostsins+zzsintcoss)故为宽平稳的。P而PP显然，x(t)与x(t+h)的分布不相等，故不是严平稳的。7、试证：若为独立同分布的随机变量，定义,则{，n0}是独立增量过程。Proof:与相互独立，故与相互独立。8、若为独立随机变
6、量，还要添加什么条件才能确保它是严平稳的随机过程？Solution:添加，同分布的条件。9.令X和Y是从单位圆内的均匀分布中随机选取一点所得的横坐标和纵坐标，试计算条件概率：P（）Solution:P（）10.粒子依参数为λ的Poisson分布进入计数器，两粒子到达的时间间隔T1，T2，…是独立的参数为λ的指数分布随机变量。记S是[0,1]时段中的粒子总数，时间区间I∈[0,1],其长度记为
7、I
8、.试证明P（T1∈I,S=1）=P（T1∈I,T1+T2>1）,并由此计算P(T1∈I
9、S=1)=
10、I
11、.Proof。{T1∈I,S=1}表明在I内来到了一个粒子，在[0,1]-I内再
12、也没有来到粒子，也就是说第二个粒子的到来在[0,1]之后，即T1+T2>1.(T1+T2为第二个粒子来到的时间)。从而P{T1∈I,S=1}=P{T1∈I,T1+T2>1}P（T1∈I
13、S=1）=P（T1∈I,S=1）/P(S=1)=P(T1∈I,T1+T2>1)/P(S=1)S~P(λ)={λ
14、I
15、e-λ
16、I
17、*(λ(1-
18、I
19、))0*e-λ(1-
20、I
21、)}/λe-λ=
22、I
23、11.X,Y为两独立随机变量且分布相同，证明E(x
24、x+y=z)=E(y
25、x+y=z).并试求基于x+y=z的x的最
