椭圆、双曲线、抛物线_2011高考[1]

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1、第三部分:椭圆、双曲线、抛物线(一)一.选择题(1)若抛物线y2=2px(p<0)上横坐标为-6的点到焦点的距离是10,则焦点到准线的距离是()A4B8C16D32(2)中心在原点,准线方程为x=±4,离心率为的椭圆方程为()ABC+y2=1Dx2+=1(3)若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是()A(0,+∞)B(0,2)C(1,+∞)D(0,1)(4)如果双曲线-=1上一点P到右焦点的距离等于，那么点P到右准线的距离是（）AB13C5D(5)若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线的离心率为()ABC4D(6)若

2、椭圆（a>b>0）的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为()ABCD(7)以椭圆的右焦点F2为圆心作一个圆,使此圆过椭圆的中心,交椭圆于点M、N,若直线MF1(F1为椭圆左焦点)是圆F2的切线,则椭圆的离心率()A-1B2-CD(8)设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,并且满足OA⊥OB.则y1·y2等于()A–4p2B4p2C–2p2D2p2(9)已知F1,F2是双曲线的两个焦点,Q是双曲线上任意一点,从某一焦点引∠F1QF2平分线的垂线,垂足为P,

3、则点P的轨迹是()A直线B圆C椭圆D双曲线(10)椭圆上有n个不同的点:P1,P2,…,Pn,椭圆的右焦点为F.数列｛

4、PnF

5、｝是公差大于的等差数列,则n的最大值是()A198B199C200D201二.填空题(11)设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率.5高考资源网2006精品资料系列(12)设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心互为倒数,则该椭圆的方程是.(13)F1、F2是椭圆C:=1的焦点，在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为.(14)椭圆x2+=1(0

6、恰好是另一个顶点A′(0,-a),则a的取值范围是.三.解答题(15)双曲线(a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s≥c.求双曲线的离心率e的取值范围.(16)已知抛物线C:y=-x2+6,点P（2,4）、A、B在抛物线上,且直线PA、PB的倾斜角互补.(Ⅰ)证明:直线AB的斜率为定值;(Ⅱ)当直线AB在y轴上的截距为正数时,求△PAB面积的最大值及此时直线AB的方程.xyDEOBAFC(17)如图椭圆(a>b>0)的上顶点为A,左顶点为B,F为右焦点,过F作平行与

7、AB的直线交椭圆于C、D两点.作平行四边形OCED,E恰在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)若平行四边形OCED的面积为,求椭圆方程.(18)设椭圆+y2=1的两个焦点是F1(-c,0)与F2(c,0),且椭圆上存在点P,使得直线PF1与直线PF2垂直.5高考资源网2006精品资料系列(Ⅰ)求实数m的取值范围;(Ⅱ)设L是相应于焦点F2的准线,直线PF2与L相交于点Q.若,求直线PF2的方程.第三部分:椭圆、双曲线、抛物线参考答案一选择题:1.B2.A3.D4.A5.A6.D7.A8.A9.B10.D5高考资源网2006精品资料系列二填空题:11.,1

8、2.,13.2,14..三解答题(15)解:直线l的方程为bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式,且a>1,得到点(1,0)到直线l的距离d1=.同理得到点(-1,0)到直线l的距离d2=.s=d1+d2==.由s≥c,得≥c,即5a≥2c2.于是得5≥2e2.即4e2-25e+25≤0.解不等式,得≤e2≤5.由于e>1>0,所以e的取值范围是.(16)(Ⅰ)证:易知点P在抛物线C上,设PA的斜率为k,则直线PA的方程是y-4=k(x-2).代入y=-x2+6并整理得x2+2kx-4(k+1)=0此时方程应有根xA及2,由韦达定理得:2xA=-4(

9、k+1),∴xA=-2(k+1).∴yA=k(xA-2)+4.=-k2-4k+4.∴A(-2(k+1),-k2-4k+4).由于PA与PB的倾斜角互补,故PB的斜率为-k.同理可得B(-2(-k+1),-k2+4k+4)∴kAB=2.(Ⅱ)∵AB的方程为y=2x+b,b>0.代入方程y=-x2+6消去y得x2+2x+b-6=0.

10、AB

11、=2.∴S=

12、AB

13、d=·2.此时方程为y=2x+.(17)解:(Ⅰ)∵焦点为F(c,0),AB斜率为,故CD方程为y=(x-c).于椭圆联立后消去y得2x2-2cx-b2=0.∵CD的中点为G(),点E(c,-)在椭圆上

14、,∴将E(c,-)代入椭圆方程并整理得2c2=a2,∴e=.(Ⅱ)由(Ⅰ)知CD