专题：与旋转有关的探索型题目

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1、学员编号：年级：初三课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课类型C专题：几何综合C专题：实际应用T能力：解题工具星级二星级三星级三星级授课日期及时段2013/4/30与旋转有关的探索型题目1、条件探索型条件探索型的特征是给出了结论，要求探索使该结论成立所具备的条件.解题时，一般需要从结论出发，逆向思维解(即执果索因).例1:如图1,把正方形ACFG与Rt△ACB按如图(甲)所示重叠在一起,其中AC=2,∠BAC=600,若把Rt△ACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转,使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F,得△A′B′C′，AB分别与A′C,A′B′相交于D、E,如图(乙)所示.⑴.△

2、ACB至少旋转多少度才能得到△A′B′C′?说明理由._G_B_F_C_A(甲)_E_D_G_B_F_C_A(乙)图1⑵.求△ACB与△A′B′C′的重叠部分(即四边形CDEF)的面积(若取近似值,则精确到0.1)13www.1smart.org中国领先的中小学教育品牌2、探索结论型结论探索型是指在一定的条件下无结论或结论不明确，需要探索发现与之相应的结论的题目；解结论探索型题的方法是由因导果.例2:已知，如图2，平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=1，BC=，对角线AC、BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F.⑴证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；⑵试说

3、明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；OFEDCBA图2⑶在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由：如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.3、存在性探索型例1.如图1－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．（1）如图1－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋转到如图1－3所示的位置时，线段FE的延长线与AB

4、的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．图1－2EABDGFOMNC图1－1A(G)B(E)COD(F)图1－3ABDGEFOMNC13www.1smart.org中国领先的中小学教育品牌例2.已知∠AOB=900，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E．当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，易证：OD+OE=OC．当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立?若

5、成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明．图2-1图2-2图2-3练习部分一、选择题1、如图1，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P’BA，则∠PBP’的度数是（　　　　）A．45°B．60°C．90°D．120°12430-1-2-3123AB2、如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A’OB’可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，若点A’在AB上，则旋转角α的大小可以是（）A．30°B．45°C．60°D．90°13www.1smart.org中国领先的中小学教育品牌3、如图所示，在方格纸上建立的平面直角

6、坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得，则点的坐标为（）．A．（3，1）B．（3，2）C．（2，3）D．（1，3）4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A．等腰梯形B．平行四边形C．正三角形D．矩形5、单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是（　　）A．N　B．AＣ．MD．E6、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案，你认为符合条件的是（）A．等腰三角形B．正三角形C．等腰梯形D．菱形7、如图，在Rt△ABC中，，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△绕点顺

7、时针旋转90后，得到△，连接，下列结论：①△≌△；②△≌△；③；④其中正确的是（）A．②④；　　B．①④；　　C．②③；　　　　D．①③BCDEFA8、已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180O后得到图2，则旋转的牌是（）图1图2A．B．C．D．9、在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在（）(A)第一