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时间:2018-07-27
《导数的应用一:求切线方程》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、导数的应用一:求切线方程导数的几何意义:在处的导数就是在处的切线斜率曲线C:y=f(x)在其上一点P(x0,f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=(x0)(x-x0).问题1:如何求解曲线的切线?求切线问题的基本步骤:找切点求导数得斜率题1.求曲线y=x2在点(1,1)处的切线方程.练习1:已知,求曲线在处的切线斜率和切线方程.练习2:如图,函数的图象在点P处的切线方程是,则=.变式1:求曲线y=x2过点(0,-1)的切线方程变式2.已知曲线(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求曲线过点的切线方程;变3:已知,求曲线在处的切线斜率是多少?题2、在
2、曲线上求一点P,使过点P点的切线与直线平行。题3、已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象过点P(0,2),且在点M处(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0,求函数的解析式题4、曲线y=x2+1上过点P的切线与曲线y=-2x2-1相切,求点P的坐标.第7页【能力提高练习】1.对任意x,有(x)=4x3,f(1)=-1,则此函数为A.f(x)=x4-2B.f(x)=x4+2C.f(x)=x3D.f(x)=-x42.如果质点A按规律s=2t3运动,则在t=3s时的瞬时速度为A.6B.18C.54D.813.(2004年全国,3)曲线y=
3、x3-3x2+1在点(1,-1)处的切线方程为A.y=3x-4B.y=-3x+2C.y=-4x+3D.y=4x-54.函数f(x)=(x+1)(x2-x+1)的导数是A.x2-x+1B.(x+1)(2x-1)C.3x2D.3x2+15.曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为3x+y+3=0,则A.(x0)>0B.(x0)<0C.(x0)=0D.(x0)不存在6.(2009全国卷Ⅱ)曲线在点处的切线方程为()A.B.C.D.7.(2009江苏卷)在平面直角坐标系中,点P在曲线上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P
4、的坐标为.8.曲线在点(1,-1)处的切线的倾斜角为_______.9.(2009宁夏海南卷文)曲线在点(0,1)处的切线方程为。7.已知抛物线通过点,且在处的切线为,则,,。10.函数的导数为。11.已知,若,则的值为12.曲线的平行于直线的切线方程为13.若抛物线y=x2-x+c上一点P的横坐标是-2,抛物线过点P的切线恰好过坐标原点,则c的值为________.14(2004年重庆,15)已知曲线y=x3+,则在点P(2,4)的切线方程是______.15(2004年湖南,13)过点P(-1,2)且与曲线y=3x2-4x+2在点M(1,1)处的
5、切线平行的直线方程是______.16.设函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(a、b、c是两两不等的常数),则++第7页=________.17、求曲线在处的切线的斜率。18.曲线y=x3+3x2+6x-10的切线中,求斜率最小的切线方程.19.(2009浙江文)已知函数.若函数的图象过原点,且在原点处的切线斜率是,求的值;20.求曲线的过点A(2,-2)的切线方程。第7页21.在实数集R上定义运算:(I)求的解析式;(II)若函数处的切线斜率为—3,求此切线方程;22.若直线y=3x+1是曲线y=x3-a的一条切线,求实数a的值.第7页【
6、能力提高练习】参考答案1答案:A2解析:∵s′=6t2,∴s′
7、t=3=54.答案:C3.∵点(1,-1)在曲线上,y′=3x2-6x,∴切线斜率为3×12-6×1=-3.∴所求切线方程为y+1=-3(x-1).4解析:∵f(x)=x3+1,∴(x)=3x2.答案:C5解析:由题知(x0)=-3.答案:B7解析:∵y′=2x-1,∴y′
8、x=-2=-5.又P(-2,6+c),∴=-5.∴c=4.答案:48)4x-y-4=0(9)2x-y+4=010解析:∵f(x)=x3-(a+b+c)x2+(ab+bc+ca)x-abc,∴(x)=3x2-2(a+b
9、+c)x+ab+bc+ca.又(a)=(a-b)(a-c),同理(b)=(b-a)(b-c),(c)=(c-a)(c-b).代入原式中得值为0.答案:011.解:在x=x0处曲线y=x2-1的切线斜率为2x0,曲线y=3-x3的切线斜率为-3x02.∵2x0·(-3x02)=-1,∴x0=.答案:12解:∵tan=3x2-1,∴tan∈[-1,+∞).13解:(1)kAB==-2,∴y=-2(x-4).∴所求割线AB所在直线方程为2x+y-8=0.(2)=-2x+4,-2x+4=-2,得x=3,y=-32+3×4=3.∴C点坐标为(3,3),所求切线
10、方程为2x+y-9=0.14解:设切点为P(x0,y0),对y=x3-a求导数是=3x2,∴3x02=3.∴
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