导数的应用一：求切线方程

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1、导数的应用一：求切线方程导数的几何意义：在处的导数就是在处的切线斜率曲线C：y=f（x）在其上一点P（x0，f（x0））处的切线方程为y－f（x0）=（x0）（x－x0）.问题1：如何求解曲线的切线？求切线问题的基本步骤：找切点求导数得斜率题1.求曲线y=x2在点(1,1)处的切线方程.练习1：已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程．练习2：如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则=.变式1:求曲线y=x2过点(0,－1)的切线方程变式2．已知曲线（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求曲线过点的切线方程；变3：已知，求曲线在处的切线斜率是多少？题2、在

2、曲线上求一点P，使过点P点的切线与直线平行。题3、已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象过点P(0,2)，且在点M处(-1，f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0，求函数的解析式题4、曲线y=x2+1上过点P的切线与曲线y=－2x2－1相切，求点P的坐标.第7页【能力提高练习】1.对任意x，有（x）=4x3，f（1）=－1，则此函数为A.f（x）=x4－2B.f（x）=x4+2C.f（x）=x3D.f（x）=－x42.如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3s时的瞬时速度为A.6B.18C.54D.813．（2004年全国，3）曲线y=

3、x3－3x2+1在点（1，－1）处的切线方程为A.y=3x－4B.y=－3x+2C.y=－4x+3D.y=4x－54.函数f（x）=（x+1）（x2－x+1）的导数是A.x2－x+1B.（x+1）（2x－1）C.3x2D.3x2+15.曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为3x+y+3=0，则A.（x0）>0B.（x0）<0C.（x0）=0D.（x0）不存在6.（2009全国卷Ⅱ）曲线在点处的切线方程为()A.B.C.D.7.（2009江苏卷）在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P

4、的坐标为.8.曲线在点（1，－1）处的切线的倾斜角为_______.9．（2009宁夏海南卷文）曲线在点（0,1）处的切线方程为。7.已知抛物线通过点，且在处的切线为，则，，。10．函数的导数为。11．已知，若，则的值为12．曲线的平行于直线的切线方程为13.若抛物线y=x2－x+c上一点P的横坐标是－2，抛物线过点P的切线恰好过坐标原点，则c的值为________.14（2004年重庆，15）已知曲线y=x3+，则在点P（2，4）的切线方程是______.15（2004年湖南，13）过点P（－1，2）且与曲线y=3x2－4x+2在点M（1，1）处的

5、切线平行的直线方程是______.16.设函数f（x）=（x－a）（x－b）（x－c）（a、b、c是两两不等的常数），则++第7页=________.17、求曲线在处的切线的斜率。18．曲线y=x3+3x2+6x－10的切线中，求斜率最小的切线方程.19.（2009浙江文）已知函数．若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；20．求曲线的过点A（2，-2）的切线方程。第7页21．在实数集R上定义运算：（I）求的解析式；（II）若函数处的切线斜率为—3，求此切线方程；22．若直线y=3x+1是曲线y=x3－a的一条切线，求实数a的值.第7页【

6、能力提高练习】参考答案1答案：A2解析：∵s′=6t2，∴s′

7、t=3=54.答案：C3．∵点（1，－1）在曲线上，y′=3x2－6x，∴切线斜率为3×12－6×1=－3.∴所求切线方程为y+1=－3（x－1）.4解析：∵f（x）=x3+1，∴（x）=3x2.答案：C5解析：由题知（x0）=－3.答案：B7解析：∵y′=2x－1，∴y′

8、x=－2=－5.又P（－2，6+c），∴=－5.∴c=4.答案：48）4x－y－4=0（9）2x－y+4=010解析：∵f（x）=x3－（a+b+c）x2+（ab+bc+ca）x－abc，∴（x）=3x2－2（a+b

9、+c）x+ab+bc+ca.又（a）=（a－b）（a－c），同理（b）=（b－a）（b－c），（c）=（c－a）（c－b）.代入原式中得值为0.答案：011．解：在x=x0处曲线y=x2－1的切线斜率为2x0，曲线y=3－x3的切线斜率为－3x02.∵2x0·（－3x02）=－1，∴x0=.答案：12解：∵tan=3x2－1，∴tan∈［－1，+∞）.13解：（1）kAB==－2，∴y=－2（x－4）.∴所求割线AB所在直线方程为2x+y－8=0.（2）=－2x+4，－2x+4=－2，得x=3，y=－32+3×4=3.∴C点坐标为（3，3），所求切线

10、方程为2x+y－9=0.14解：设切点为P（x0，y0），对y=x3－a求导数是=3x2，∴3x02=3.∴