平面几何的辅助线作法

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1、一、利用“轴对称”添加辅助线，构造全等图形。知识基础：认识、理解常见的轴对称及其相关性质。应用链接：（1）当没有对称轴时，作对称轴；（2）当有对称轴时，利用对称轴进行翻折；（3）利用轴对称作图，求线段的最值问题。精讲精练：例题1、如图，已知：在中，，，P为BC边的中点，.求证：.针对性练习：1、如图，已知：在等边三角形ABC中，D为AB中点，于E.求证：.2、如图，在正方形ABCD的对角线AC上取点E，使，过E点作交AD于F.求证：.例题2．如图，AD是中的平分线，且.求证：.例题3．如图所示，P是平分线AD上一点，P与A不重合，.求证：针对性练习：1．如图，在

2、中，已知，，AD是角平分线.求证：.2、已知：如图△ABC中∠A=2∠B、CD平分∠ACB。求证：BC=AC+AD3．已知：如图，，BD平分，且.求证：.例题5．如图，已知：在中，，AD为BC边上的高.求证：.例题6、如图，已知：在中，，AD是的平分线，于E.求证：针对性练习：1．如图，过C作的平分线AD的垂线，垂足为D，作交AC于E.求证：.2．如图，已知：在中，，.的平分线BD交AC于D，从点C向BD的延长线作垂线CE，垂足为E.求证：.3、如图，已知：，，，，.求证：.例题7．在图（a）中，分别作出点P关于OA、OB的对称点，，连结交OA于M，交OB于N，

3、若，则的周长为多少？例题8．如图，E、F是的边AB、AC上的点，在BC上求一点M，使的周长最小.针对性练习：1．已知：直线MN，同侧两点A、B（如图）求作：点P，使P在MN上，并且最小.2．有一条小河（如图所示），两岸有A、B两地，要设计道路并在河上垂直于河岸架一座桥，用来连接A、B间路线怎样走，桥应架在何处，才能使A到B的距离最短.二、利用“旋转”或“中心对称”例题1、如图，AD∥BC，AB=AD+BC　E为CD的中点，求证：AE平分∠BAD.例题2、如图，已知M是Rt△ABC斜边上的中点，P、Q分别在AB、AC上，且PM⊥QM，求证：ABCMPQ例题3．已知

4、：如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，BF平分交CD于F.求证：.针对性练习：1．如图，已知：在边长为a的正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC上的点，若有△BEF的周长为2a，.求：的度数.2、如图Rt△ABC中，四边形CDEF是正方形，则图中阴影部分的面积是。ACBFEDABCDE3、如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，斜边AC上有D、E两点，且∠DBE=45，试判断AD、DE、EC三边之间的数量关系，并说明理由。