lagrange中值定理几种证法2

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1、中值定理几种证法摘要：我们在解决微积分的问题中，很多时候要用到Lagrange中值定理，但对于Lagrange中值定理的证明，书本上只给了一种方法，为了更好地摸清Lagrange中值定理的“底”，特提供以下几种方法，仅供参考！关键词：Lagrange中值定理；辅助函数；坐标系转轴；闭区间套定理。Lagrange中值定理：设函数f（x）在闭区间上连续，在开区间上可微，至少存在一点∈，使得几种不同的证法是：证法1，作辅助函数，x由于函数f(x)在闭区间连续，在开区间上可微，因此函数也在闭区间连续，在开区间上可微

2、，并且有于是由Rolle定理，至少存在一点∈，使得，对的表达式求导并令，整理后得证法2，作辅助函数x由于函数f(x)在闭区间连续，在开区间上可微，因此函数也在闭区间连续，在开区间上可微，并且有于是由Rolle定理，至少存在一点∈，使得，对的表达式求导并令，整理后得证法3，坐标系旋转在高等代数第四章第一节中的引例中提到了坐标系旋转问题，在这里我们也可以把原来标系进行逆时针旋转，新得到的X轴与x轴的夹角是，令tan=，平面直角变换后的公式是x=y=整理后得=g（x）由于函数f(x)在闭区间连续，在开区间上可微，

3、所以在闭区间连续，在开区间上可微)所以存在一点使，存在一点∈，使得证法4，利用闭区间套定理设点(),()所构成的向量（）与向量（）是一对平行向量，由此得设（）（）（）…………（）（）根据闭区间套定理可知，存在唯一实数,使（）至少存在一点∈，使得证法5，利用面积法设h(x)表示的三角形ABC的面积，A,B,C的坐标分别是（）,(),()线段AB所在的直线方程l是y=点C到直线l的距离是d=h(x)==h()=h(b)由Rolle定理，至少存在一点∈，使得，对的表达式求导并令，整理后得参考文献：陈纪修，於崇华.

4、数学分析.北京：高等教育出版社,1999北京大学数学系集合与代数教研室前代数小组.高等代数.北京：北京高等教育出版社,2003黄光谷，邹亚清，谭代富，方永波.高等数学学习指导与习题解析.武汉：华中科技大学出版社,1999