基本逻辑电路的化简方法

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1、第二章逻辑代数基础2.1逻辑代数运算提纲：n逻辑变量与逻辑函数，n逻辑代数运算，n逻辑代数的公理和基本公式，n逻辑代数的基本定理（三个），n逻辑代数的常用公式。2.1.1逻辑变量与逻辑函数采用逻辑变量表示数字逻辑的状态，逻辑变量的输入输出之间构成函数关系。逻辑常量：逻辑变量只有两种可能的取值：“真”或“假”，习惯上，把“真”记为“1”，“假”记为“0”，这里“1”和“0”不表示数量的大小，表示完全对立的两种状态。2.1.2逻辑代数运算基本逻辑运算——与、或、非；复合逻辑运算。描述方法：逻辑表达式、真值表、逻辑符号（电路图）。定义：真值表——描述各个变量取值组

2、合和函数取值之间的对应关系。逻辑电平——正逻辑与负逻辑。2.1.3逻辑代数的公理和基本公式2.1.3.1逻辑代数公理有关逻辑常量的基本逻辑运算规则，以及逻辑变量的取值。(1)常量的“非”逻辑运算(2~4)常量的与、或逻辑运算(5)逻辑状态只有”0”和”1”两种取值2.1.3.2逻辑代数的基本公式（基本定律）所谓“公式”，即“定律”，如表2.1：21表2.1逻辑代数的公式（基本公式部分）组名称对偶的公式对备注101律变量与常量2重叠律同一个变量3互补律原变量与反变量之间的关系4还原律5交换律6结合律7分配律8反演律DeMorgan公式2.1.3.3逻辑代数的三

3、个基本定理所谓“定理”，即代数运算规则。基本的三个定理：n代入定理——在任何一个包含逻辑变量A的逻辑等式中，若以另外的逻辑式代入式中的所有A的位置，则等式依然成立。，n反演定理，n对偶定理。2.1.3.3.1反演定理所谓“反演定理”，得到逻辑函数的“反”的定理。定义（反演定理）：将函数Y式中的所有…n（基本运算符号）“与”换成“或”，“或”换成“与”；n（逻辑常量）“0”换成“1”，“1”换成“0”；n原变量换成反变量，反变量换成原变量；注意：l变换时要保持原式中逻辑运算的优先顺序；l不属于单个变量上的反号应保持不变；则，所得到的表达式是的表达式。例2.1:

4、已知，求。21解：（利用反演定理）例2.2:已知，求。解：（利用反演定理）例2.3:（反演律和反演定理），已知Y=A(B+C)+CD，求。解：（方法一、用反演定理）解：（方法二、反复用反演律）注意：对等式两端根据反演定理进行操作是整体性的“原子操作”，不允许在进行操作的同时，对局部的逻辑项进行所谓的“代入”、“反演律”等操作。2.1.3.3.2对偶定理定义（对偶定理）：若两个逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。定义（对偶式）：将逻辑式中的…n（基本运算符号）“与”换成“或”，“或”换成“与”；n（逻辑常量）“0”换成“1”，“1”换成“0”；n变量保持不变；n

5、注意：原表达式中的运算优先顺序保持不变。2.1.4逻辑代数常用公式如表2.2：21表2.2逻辑代数的公式（常用公式部分）组杜撰的名称对偶的公式对备注和注记标记9吸收法A+AB=A两个乘积项相或，其中一项以另一项作为因子，则该项是多余的。吸收冗余项10消元法消除冗余因子11推广的消元/吸收法反用消元法，再用吸收法12推广的消元/吸收法13另一种形式的吸收法14另一种形式的消元法说明：（常用公式的语言叙述）n“吸收法”——两个与项（“乘积项”）相或（“加”），如果其中一项中以另一项为因子，则该项为冗余项；n“消元（因子）法”——两个与项相或，如果其中一项取反后为

6、另一项的因子，则该因子是多余的；n推广的消元/吸收法——三个与项相或，其中两个乘积项分别包含原变量与反变量作为因子，并且它们的其余部分作为因子组成第三个乘积项（或作为第三个乘积项的部分因子），则第三个乘积项是多余的。2.1.4.1案例研究——逻辑代数常用公式的证明证明的手段回顾：基本公式的证明采用：n公理和运算法则，n真值表。对于较复杂的公式，用真值表手工证明较为繁琐，故采用“公式法”（公理、法则、定理、基本公式、常用公式），另不多于5个变量的逻辑表达式，也可以用特种的真值表——“邻接真值表”——即“卡诺图”表示。：21n公理和运算法则，n定理——代入、反演

7、、对偶，n基本公式和常用公式。例如：公式(9)“吸收法”A+AB=A(1+B)=AB，分配律、01律例如：公式(10)证法一采用：反用或对与的分配律例如：公式(10)证法二的对偶式ßà由：，AB的对偶式A+B，则根据对偶定理：成立。例如：公式(11)--(代入定理意义下的吸收律)à=2.1.5异或代数n三种基本逻辑运算——“与”、“或”、“非”（复合使用）可以表示出任何逻辑问题；n基本的复合逻辑——“与非”、“或非”、“与或非”，用其中的任何一种就能描述任何逻辑问题；n异或代数——“异或”（exclusive-OR）和“同或”(coincidence-OR)

8、逻辑，虽然仅用它们不能描述所有的逻辑问题，但是它们是