生日悖论是个延续了百余年的谬误

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1、《生日悖论》是个延续了百余年的谬误——发展非线性经济学的哲学漫谈商与儒这是我在提议发展我国非线性经济学时，用自己的非线性哲学思维审视精确科学——数学的一篇哲学漫谈，我相信诸位很容易判断我的结论是否正确。欢迎各位批评和指正！ 《概率理论》是《经济学》的重要分析工具，它真的是那么科学、那么完美、那么无暇可击吗？我们先来看个例子：一个袋子里有9个材质、形状、重量都一样的小球，它们分成3组，分别写着1-3的数字。我们随机摸3个小球，问：摸到3个数字相同的小球和摸到3个数字都不同的小球，哪个概率大？显然数字相同的小球只有3个组合：111，222，333；

2、而数字都不同的小球有6个排列（123，132，213，231，312，321），所以答案一定是摸到数字都不同的3个小球的概率大。现在我们用三种不同的颜色分别代替三个不同的数字，给这些小球上涂上红兰棕三色，每种颜色涂3个小球。我们随机摸3个小球，问：摸到3个颜色相同的小球和3个颜色都不同的小球，哪个概率大？颜色相同的3个小球只有三个组合——红红红、蓝蓝蓝、棕棕棕；颜色都不同的3个小球有6种不同排列（红蓝棕、红棕蓝、蓝红棕、蓝棕红、棕红蓝、棕蓝红），所以答案一定是摸到颜色都不同的3个小球的概率大。现在我们再在三组颜色相同的小球上分别写上123三个不

3、同的数字：111222333于是，如上图所示，9个小球中，颜色相同的小球，数字一定不同；数字相同的小球，颜色一定不同。我们问：随机摸3个小球，概率最小的是哪一种情况时，就形成了一个“悖论”——回答20“摸到3球颜色相同的概率最小”，那么这3球的数字一定不同（这是同时发生的必然事件，概率为1），摸到3球数字不同的概率一定不是最小；回答“摸到3球数字相同的概率最小”，那么这3球的颜色一定不同，摸到3球颜色不同的概率一定不是最小。概率是门严密精确的数学，怎么会得到如此矛盾的结果呢？我们来分析其中的原因：如上图所示，我们先来研究一下，这里颜色和数字的互

4、相关系。取颜色相同就是取列，颜色相同数字一定不同；取数字相同就是取行，数字相同颜色一定不同，因而颜色和数字在这里的关系是“正交”，也是等价的（转90度就互相转换了）。从哲学角度看，两个正交的特征，本身体现了一种对立与辩证的关系。数学是严格遵守形式逻辑的科学，是以形式逻辑为生命（存在前提）的，因而绝对排斥辩证逻辑。所以在同一个题目里，它只能认定同时出现的两个正交特征中的一个，而将另一个排斥。我们以“数字”作为标识特征来具体论证上述结论：我们随机摸3个小球，当3个球的数字都不同时，会出现六种排列（123，132，213，231，312，321）；而

5、3个球数字相同时，却只有三个组合——111，222，333，不是排列，为什么不排列呢？我们很清楚的知道，这里的3个1（或3个2、3个3）肯定不是同一种球（看颜色就知道，3个1其实是三种不同颜色的小球），完全可以排列，也应该排列，但实际上你就是排列了，也没有用，因为排列后产生的各个项，会因为它们的数字相同而被压缩（同类项合并），原因在于形式逻辑在这里只认数字，数字相同的小球，虽然颜色不同，但无论你如何排列，它们都只是同一个数字，所以被合并（压缩）了！以“颜色”作为标识特征，也能得到相类似的分析结果。这个现象显然与计算概率的理论相悖，根据概率的计算

6、理论，任何一种可能出现的排列或组合，就是一种可能出现的基本事件，在计算概率时，都应该被包括进去，不能因为形式逻辑“识别能力”的局限，遗漏了不该遗漏的基本事件，因为这些排列客观上是存在差异的，并不是同类项！ 123456789 20假定我们如上图所示，给三种颜色的小球分别标上1-9的数字后，我们发现，随机摸3个小球，假定我们按小球的颜色排列组合，只能得到27个基本事件。假定我们按数字排列组合(这次不会有任何遗漏)，我们居然得到了504个基本事件！原来，“正交”特征的被排斥，不仅排斥了同色小球的排列，也排斥了不同色小球的组合！形式逻辑排斥辩证逻辑—

7、—这就是《概率理论》在这里出现问题的根本原因！《概率理论》的问题仅仅于此吗？不是！从哲学角度看，真实世界是模拟和辨证的，是连续结构系统；形式逻辑是人造的，是离散结构，凡是严格遵守形式逻辑的科学，一定是“线性科学”，是离散结构系统，它对真实世界连续结构系统的描述只能是一种“逼近和近似”，在系统的标度、维度、精度、速度、温度……等变化时，这种描述的“误差（矛盾）”一定会显现。离散结构（线性系统）与连续结构（真实世界）之间的矛盾，本质上就是形式逻辑与辩证逻辑之间的矛盾、是数字量与模拟量之间的矛盾。用线性系统去逼近和近似的分析真实世界，矛盾是一定会显现

8、的！还是用上面的例子，来具体看看概率理论的线性局限性：一、 维度变化：我们给这些小球增加一个正交的特征，就是增加了维度，上面的分析已经告诉我们，概率理