28.1.3《圆周角》 学案

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1、28.1.3《圆周角》学案教学目标：1.使学生知道什么样的角是圆周角，了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征；2.能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题；3.通过对圆心角和圆周角关系的探索，培养学生运用已有知识，进行实验、猜想、论证，从而得到新知。重点难点：1、重点：认识圆周角，同一条弧的圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征。2、难点：发现同一条弧的圆周角和圆心角的关系，利用这个关系进一步得到其他知识，运用所得到的知识解决问题。研讨过程：一、认识圆周角如下图，

2、同学们能在下图中找到圆心角吗？它具有什么样的特征？（顶点在，两边与圆的角叫做圆心角）究竟什么样的角是圆周角呢？像图（3）中的角就叫做圆周角，而图（2）、（4）、（5）中的角都不是圆周角。同学们可以通过讨论归纳如何判断一个角是不是圆周角。顶点在，两边与圆相交的角叫做圆周角。练习：试找出图1中所有的圆周角。图28.1.9二、圆周角的度数如图28.1.9，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B），那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看，∠ACB会是怎么样的角？为什么呢？画一画：用量角

3、器量出的度数，再画几个直径AB所对的圆周角，并测量出它们的度数，通过测量认识到直径所对的圆周角等于多少度？证明：因为OA＝OB＝OC，所以△AOC、△BOC都是三角形，所以∠OAC＝，∠OBC＝.又因为∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°，所以　　∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝。因此，不管点C在⊙O上何处（除点A、B），∠ACB总等于，即半圆或所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。反过来也是成立的，即90°的圆周角所对的弦是圆的。三、探究同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系1、分别量一量图28.1

4、.10中弧AB所对的两个圆周角的度数比较一下.再变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化.你发现其中有什么规律吗？ 图28.1.10（2）分别量出图28.1.10中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么？探索1：如图28.1.11所示，可将圆对折，使折痕经过圆心O和圆周角的顶点C，这时可能出现三种情况：（1）折痕是圆周角的一条边，（2）折痕在圆周角的内部，（3）折痕在圆周角的外部。图28.1.11我们来分析一下第一种情况：如图28.1.11（1），由于OA＝OC，因此　∠A＝

5、∠C， 而∠AOB是△OAC的外角，所以∠C＝∠AOB.对（2）、（3），有同样的结论.（把推导的过程写出来）由以上的猜想和推导可以得到：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的。思考：1、在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等吗？为什么？相等的圆周角所对的弧相等吗，为什么？因此可以得到：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于该弧所对的圆心角的，相等的圆周角所对的弧。2、你能找出右图中相等的圆周角吗？3、这是一个圆形的零件，你能告诉我，它的圆心的位置吗？你有什么简捷的办法？4、如右图，AB是

6、⊙O的直径，∠A＝80°．求∠ABC的度数．5、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x＋100）°和（5x－30）°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数.四、小结本节课我们一同探究了同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半；由这个结论进一步得到：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等；半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。90°（直角）的圆周角所对的弦是圆的直径等结论。五、作业:Ｐ42习题28.16、7

7、教学反思：