28.1.3圆周角

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1、观察∠A、∠B与我们前面的圆心角有什么区别？(1)圆周角1.理解圆周角的概念.2.体会圆周角与圆心角关系的探索过程，发现、验证它们的关系.体会分类、化归等数学思想.3.准确地运用圆周角定理进行简单的证明计算.学习目标:自学教材P38--41页内容,回答下列问题1.什么是圆周角？仿照圆心角定义给圆周角下个定义？2.圆周角有什么特征，用自己的话说一说？4.合作探究41页猜想。3.理解圆周角的定理。自学指导复习回顾如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角。你能仿照圆心角的定义

2、给圆周角下个定义吗?特征：①顶点在圆上.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.②两边都与圆相交.问题1:.OBCA归纳：活动探究练习1：判别下列各图形中的角是不是圆周角?并说明理由。不是不是是不是不是图１图２图３图４图５如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B）,那么,∠ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看,∠ACB会是怎么样的角？为什么呢？活动探究2探索半圆或直径所对的圆周角的度数∴△AOC、△BOC都是等腰三角形∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB又∵∠OAC＋∠OBC＋

3、∠ACB＝180°∴∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝＝90°因此，不管点C在⊙O上何处（除点A、B），∠ACB总等于90°证明∵OA＝OB＝OC，半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。反过来也是成立的，即90°的圆周角所对的弦是圆的直径。结论活动探究3同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系动手操作（1）、分别量一量图28.1.10中弧AB所对的两个圆周角的度数比较一下.再变动点D在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化.你发现其中有什么规律吗？猜一猜？相信自己会的。（2）、分别量出图28.1.10中弧AB所

4、对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么？为了验证这个猜想，如图所示，可将圆对折，使折痕经过圆心O和圆周角的顶点C，这时可能出现三种情况：（1）折痕是圆周角的一条边，（2）折痕在圆周角的内部,（3）折痕在圆周角的外部。验证猜想（1）圆心在∠BAC的一边上.AOBC由于OA=OC因此∠C=∠BAC而∠BOC=∠BAC+∠C所以∠BAC=∠BOC12OABC（2）圆心在∠BAC的内部.想一想:能否也转化为（1）的情况?D作直径AD.由于∠BAD=∠BOD12∠DAC=∠DOC，12所以∠BAD+∠DAC=（∠BO

5、D+∠DOC）12即∠BAC=∠BOC12OABC（3）圆心在∠BAC的外部.想一想:能否转化为1的情况?D作直径AD.由于∠DAB=∠DOB12∠DAC=∠DOC，12所以∠DAC-∠DAB=（∠DOC-∠DOB）12即∠BAC=∠BOC12得出结论：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧度数或该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧也相等。∠ACB=；∠ADB=；∠=∠.如图：则有ACBADB圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视●OBACDE问题讨论如图,在⊙O中,∠ABC,∠ADC,∠A

6、EC的大小有什么关系?为什么?∠ABC=∠ADC=∠AEC若已知∠BEA与∠ADC，你又会得到什么结论？为什么？连接BE，若AB=AC,则∠BEA与∠ADC的大小又有什么关系？⌒⌒达标检测1、试找出图中所有相等的圆周角。2、如图,在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=50°，则∠CAD=_________4、已知⊙O中的弦AB等于半径，求弦ＡＢ所对的圆心角是_________圆周角是_________。3、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x＋100）°和（5x－30）°，求这条弧

7、所对的圆心角和圆周角的度数.5、如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。OABC5.（中考真题）如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是度。(1)一个概念（圆周角）归纳小结：(2)一个定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。(3)两个思想：由特殊到一般和分类讨论的思想这堂

8、课你有哪些收获？方法归纳圆周角定理：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。用于找相等的角用于找相等的弧作业：CDPAB2.(拓展提高）如⊙O中，弦AB、CD相交于⊙O外点P，且AC、BD弧度数分别为80°和20°，则如何求∠APC的度数？⌒⌒O必做题1.课本p43第6.7题,备用1已知：如图，在△A