2010学年浦东新区高三数学一模

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1、浦东新区2011年第一学期期末质量抽测题号一二三总分1920212223得分注意：1.答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚.2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.得分评卷人一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．函数的定义域为__________________.2．函数的反函数是__________________.3．若五个数的平均数为1，则这五个数的方差等于__________________.图（

2、1）4．方程的解为__________________.图（2）5．若“条件：”是“条件：”的充分条件，则的取值范围是__________________.6．从一个底面半径和高都是的圆柱中，挖去一个以圆柱的上底为底,下底面的中心为顶点的圆锥，得到一个如图（1）所示的几何体，那么这个几何体的体积是__________________.7．在等差数列中，，则数列的通项公式为__________________.8．在中，，则的长等于__________________.9．已知，则的取值范围是____________

3、______.10．执行如图（2）所示的程序框图，若输入，则输出的值为__________________.11．方程有实数根，则__________________.12．世博期间，5人去某地铁站参加志愿者活动，该地铁站有4个出口，要求一号出口必须安排2个人，其余每个出口都要有志愿者服务，不同安排方法有__________________—14—种（用数值表示）.13．设定义上的函数，，那么__________________.14．在某条件下的汽车测试中，车驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如

4、下信息：时间油耗（升/100公里）可继续行驶距离（公里）10∶009.530011∶009.6220注：油耗=，可继续行驶距离=，平均油耗.从上述信息可以推断在10∶00—11∶00这1小时内_________(填上所有正确判断的序号)①向前行驶的里程为80公里；②向前行驶的里程不足80公里；③平均油耗超过9.6升/100公里；④平均油耗恰为9.6升/100公里；⑤平均车速超过80公里/小时．得分评卷人二、选择题(本大题共有4题，满分16分)每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得4分，否则一律得

5、零分.15．若函数是偶函数，则可取的一个值为（）A．B．C．D．16．关于数列{an}有以下命题，其中错误的命题为（）A．若且，则是等差数列B．设数列的前项和为，且，则数列的通项C．若且，则是等比数列D．若是等比数列，且，则17．一颗骰子连续掷两次，朝上的点数依次为、，使的概率是（）A．B．C．D．—14—18．点O在所在平面内，给出下列关系式：（1）；（2）；（3）；（4）．则点O依次为的（）A．内心、外心、重心、垂心B．重心、外心、内心、垂心C．重心、垂心、内心、外心D．外心、内心、垂心、重心三、解答题（本大题

6、共有5题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤．得分评卷人19．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知向量，其中且，（1）当为何值时，；（2）解关于x的不等式.得分评卷人20．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）野营活动中，学生在平地上用三根斜杆搭建一个正三棱锥形的三脚支架（如图3）进行野炊训练，将炊事锅看作一个点，用吊绳—14—将炊事锅吊起烧水（锅的大小忽略不计）.已知，、两点间距离为.（1）设的延长线与地面的交点为，求的值；（2）若使炊事锅到各条斜杆的距离都等于3

7、0，试求吊绳的长.图（3）得分评卷人21．（本小题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分10分）已知（1）时，求的值域；（2）时，>0恒成立，求b的取值范围．得分评卷人22．（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分）—14—（1）若对于任意的，总有成立，求常数的值；（2）在数列中，，（，），求证是等比数列，并求通项；（3）在（2）题的条件下，设，从数列中依次取出第项，第项，…第项，按原来的顺序组成新的数列，其中，其中.试问是否存在正整数，使？若存在，求出的值；不存在，说明理由.—

8、14—23．（本题满分18分，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题得分评卷人满分6分）已知函数，如果存在给定的实数对（），使得恒成立，则称为“S-函数”.（1）判断函数是否是“S-函数”；（2）若是一个“S-函数”，求出所有满足条件的有序实数对；（3）若定义域为的函数是“S-函数”，且存在满足条件的有序实数对和，当时，的值域为，求当时函数的值域.—1