2008年4月宣武区高三数学文科试题(一模)

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1、北京市宣武区2007~2008学年度第二学期第一次质量检测高三数学（文）2008.4本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，全卷满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的4个选项中，有且仅有一个是符合题目要求的）1.的值为（）B.C.D.-2.设等比数列的首相为，公比为q，则“<0且0

2、.C.D.4.已知，向量a=(m,1),若,则m=（）A.B.C.D.5、在展开式中，含的项的系数是（）A、20B、-20C、-120D、1206、编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个人的编号与座位号一致的做法是A、10种B、20种C、30种D、60种（）7、已知抛物线上有两点A、B，且AB垂直于y轴，若，则抛物线的焦点到直线AB的距离是（）A、B、C、D、8、定义：如果对于函数定义与内的任意x,都有（M为常数），那么称M为新东方优能教育的下界，下界M中的最大

3、值叫做的下确界。现给出下列函数，其中所有有下确界的函数是（）①=cosx②③④A.①B.④C.②③④D.①③④第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分；把答案填在相应的位置上）9、设集合10、在等差数列11、设12、已知球的表面积为，则它的体积是13、设函数，则实数a的取值范围是14、已知双曲线，点P在双曲线的右支上，，则此双曲线的离心率e的最大值是三、解答题（本大题共有6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、（本题满分13分）已知求：新东方优能教育16、（本题

4、满分12分）某车间准备从10名工人中选送4人到某生产线工作，工厂规定：这条生产线上熟练工人不得少于3人。已知这10名工人中熟练工人8名，学徒2名，（1）求工人配置合理的概率；（2）为了督促安全生产，工人安全部门每月对工人配置合理与否的情况进行三次检查，求其中两次检查得到结果是配置不合理的概率。17、（本题满分14分）(1)求证:;(2)求点A到平面的距离;(3)求直线DE与平面所成角的正弦值.18.（本题满分13分）已知函数（1）若在上是减函数，求的最大值；（2）若的单调递减区间是，求函数y=图像过点的切线与两坐标

5、轴围成图形的面积。新东方优能教育19、（本题满分14分）已知圆O:和定点A（2，1），由圆O外一点P（a,b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足（1）求实数a、b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所做的圆P与圆Q有公共点，试求半径取最小值时，圆P的方程。20、（本题满分14分）已知二次函数f(x)=同时满足：①不等式f(x)0的解集有且只有一个元素②在定义域内存在0,使得不等式成立。设数列{}的前n项和.（1）求函数f(x)的表达式；（2）求数列{}的通项公式；设各项均不为零的数列{}

6、中，所有满足的整数i的个数称为这个数列{}的变号数。令（n为正整数），求数列{}的变号数。新东方优能教育北京市宣武区2007~2008学年度第二学期第一次质量检测高三数学（文）参考答案及评分标准2008.4一、选择题题号12345678答案DABCBBAD二、填空题题号91011121314答案{1，3，7，8}53（-3，1）三、解答题15.（本题满分13分）16.（本题满分12分）解：（1）配置合理的概率为………………………………………………..6分（2）三次检查可以看成三次独立试验……………………………………

7、………………12分新东方优能教育17.（本题满分14分）解法一：（1）连结AC，则ACDBAC是在平面ABCD内的射影,BD又,且在平面内的射影且………………………………………4分（2）易证:AB平行于平面,所以点B到平面的距离等于点A到平面的距离因为BF平面所以BF为所求距离,…………………………9分（3）连结DF,即为直线ED与平面所成的角由条件AB=BC=1,新东方优能教育可知……………………………………..14分解法二：如图建立空间直角坐标系.（1）所以平面EBD.…………………………………………4分（2）

8、设平面的一个法向量为m=（x，y，z）则，令z=1，得m=（0，2，1）新东方优能教育所以，所求的距离为…………………………9分（3）由（2）知，m=（0，2，1）与m所成角为，则所以直线ED与平面所成角的正弦值为………………………….14分18.（本题满分13分）解：（1）=，由题意可知，在（0，1）上恒有则且，得，所以a的最大值为-1…………………………