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《2010年北京宣武区高三一模试题：数学（文）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2010年北京宣武区高三一模试题：数学（文）一、选择题（共4小题；共20分）1.若an为等差数列，Sn是其前n项和，且S11=22π3，则tana6的值为______A.3B.−3C.±3D.−332.下列函数中，既是奇函数又是区间0,+∞上的增函数的是______A.y=x12B.y=x−1C.y=x3D.y=2x3.设i是虚数单位，则复数z=1+i⋅2i所对应的点落在______A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=14b
2、2+c2−a2，则∠B=______A.90∘B.60∘C.45∘D.30∘二、填空题（共3小题；共15分）5.执行如图所示程序框图，输出S的值等于______．6.设x,y∈R，且满足x−y+2=0，则x2+y2的最小值为______；若x,y又满足y>4−x，则yx的取值范围是______．7.有下列命题：①x=0是函数y=x3的极值点；②三次函数fx=ax3+bx2+cx+d有极值点的充要条件是b2−3ac>0；③奇函数fx=mx3+m−1x2+48m−2x+n在区间−4,4上是单调减函数．其中假命题的序号是______．三、解答题（共3小题；共3
3、9分）8.已知函数fx=13x3−ax2+a2−1x+ba,b∈R第6页（共6页）（1）若x=1为fx的极值点，求a的值；（2）若y=fx的图象在点1,f1处的切线方程为x+y−3=0，求fx在区间−2,4上的最大值；（3）当a≠0时，若fx在区间−1,1上不单调，求a的取值范围．9.已知椭圆的中心在原点O，焦点在x轴上，点A−23,0是其左顶点，点C在椭圆上且AC⋅CO=0，AC=CO．（1）求椭圆的方程；（2）若平行于CO的直线l和椭圆交于M,N两个不同点，求△CMN面积的最大值，并求此时直线l的方程．10.数列an的前n项和为Sn，若a1=3，点S
4、n,Sn+1在直线y=n+1nx+n+1n∈N*上．（1）求证：数列Snn是等差数列；（2）若数列bn满足bn=an⋅2an，求数列bn的前n项和Tn；（3）设Cn=Tn22n+3，求证：C1+C2+⋯+Cn>2027．四、选择题（共4小题；共20分）11.设平面向量a=1,2，b=−2,y，若a∥b，则∣3a+b∣等于 A.5B.6C.17D.2612.设集合A=xx≤4，m=sin40∘，则下列关系中正确的是______A.m⊆AB.m⊈AC.m∈AD.m⫋A13.设函数fx=log3x+2x−a在区间1,2内有零点，则实数a的取值范围是_____
5、_A.−1,−log32B.0,log32C.log32,1D.1,log3414.设圆C的圆心与双曲线x2a2−y22=1a>0的右焦点重合，且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l:x−3y=0截得的弦长等于2，则a的值为______A.2B.3C.2D.3五、填空题（共3小题；共15分）15.命题＂任意常数列都是等比数列＂的否定形式是______．16.把容量是100的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是15，17，11，13，第5组到第7组的频率之和是0.32，那么第8组的频率是______．17.若将下面的展开图恢复成正方体，则∠ABC的
6、度数为______．第6页（共6页）六、解答题（共3小题；共39分）18.某校高三年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查．设其中某项问题的选择支为"同意"，"不同意"两种，且每人都做了一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．同意不同意合计教师1女生4男生2（1）请完成此统计表；（2）试估计高三年级学生"同意"的人数；（3）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人"同意"一人"不同意"的概率．19.已知函数fx=2asinx2cosx2+sin2x2−cos2x2a∈R
7、.（1）当a=1时，求函数fx的最小正周期及图象的对称轴方程式；（2）当a=2时，在fx=0的条件下，求cos2x1+sin2x的值．20.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面 ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90∘，AD>BC，E、F分别为棱AB、PC的中点．（1）求证：PE⊥BC；（2）求证：EF∥平面 PAD．第6页（共6页）答案第一部分1.B2.C3.B4.C第二部分5.206.2;1,37.①第三部分8.（1）fʹx=x2−2ax+a2−1，因为x=1是fx的极值点，所以fʹ1=0，即a2−2a=0，解得a=0或2．
8、 （2）因为1,f1在x+y−3=0上，所以f1=2，又1,2在y=fx上，
