10,4,1圆、相似、锐角三角函数测试题答案

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1、圆、相似、锐角三角函数测试题答案一、选择题：（每小题4分，本题共40分）1.D2．D3.D4.B5.B6.A7.A8.D9.D10.C二、填空题：（每小题4分，本题共20分）11.50°12.（，0）13.7.514.15.三、解答题：（每小题6分，本题共30分）16.解：原式==2-1+3=417.解：∵四边形是矩形，AB=6∴∠A=∠D=90°，DC=AB=6又∵AE=9∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE=∵，∴，即ABCMNO·D∴EF=18.解：（1）连结OM．∵点M是的中点，∴OM⊥A

2、B．过点O作OD⊥MN于点D，由垂径定理，得．在Rt△ODM中，OM＝4，，∴OD＝．故圆心O到弦MN的距离为2cm．（2）cos∠OMD＝，∴∠OMD＝30°，∴∠ACM＝60°．第7页共7页19.20.解：（1）证明：连接，平分，．．．．DECBOA，．．是的切线．（2）是直径，．，．平分，．．在中，．在中，．的长是1cm，的长是4cm．第7页共7页四、解答题：（每小题5分，本题共10分）21．解：过点C作CD⊥AB于D，则在Rt△ACD中，AD==CD，在Rt△BCD中，BD==CD，∴AB=

3、AD-BD，即20=CD-CD．解得，CD=（30+10）米，故气球高为（30+10）米．122．已知：如图，等腰△ABC中，AB=BC，AE⊥BC于点E，EF⊥AB于点F，若CE=1，，求EF的长.解：∵AE⊥BC，∴∠AEF＋∠1=90°．∵EF⊥AB，∴∠1＋∠B=90°．∴∠B=∠AEF．-------------------------------1分∴．∵在Rt△ABE中，，∴．-----2分设BE=4k，AB=k，∵BC=AB，∴EC=BC－BE=BA－BE=k．∵EC=1，∴k=1．

4、------------------------------------------------------3分∴BE=4，AB=5．∴AE=3．------------------------------------------------4分在Rt△AEF中，，∵，---------------------------------------------5分∴．-------------------------------------------------6分五、解答题：（第23题7分，第24

5、题7分，第25题6分）23.解：（1），．．，，．；BADECOFG第7页共7页（2）解法一：作，交的延长线于．，是边的中点，．由（1）有，，．，，又，．，．，，，，．BADECOF解法二：于，．．设，则，．，．由（1）知，设，，．在中，．．．（3）．24.解：（1）该抛物线过点，可设该抛物线的解析式为．将，代入，第7页共7页得解得此抛物线的解析式为．（2）存在．如图，设点的横坐标为，则点的纵坐标为，当时，，．又，①当时，，即．解得（舍去），．②当时，，即．解得，（均不合题意，舍去）当时，．类似地可

6、求出当时，．当时，．综上所述，符合条件的点为或或．（3）如图，设点的横坐标为，则点的纵坐标为．第7页共7页过作轴的平行线交于．由题意可求得直线的解析式为．点的坐标为．．．当时，面积最大．．25.解：（1）∵Rt△ABD中，AB=2，AD=2，∴=1，∠D=45°∴PQ=PC即PB=PC，过点P作PE⊥BC，则BE=。而∠PBC=∠D=45°∴PC=PB=（2）在图8中，过点P作PE⊥BC，PF⊥AB于点F。∵∠A=∠PEB=90°，∠D=∠PBE∴Rt△ABD∽Rt△EPB∴设EB=3k，则EP=4

7、k，PF=EB=3k∴，=∴函数定义域为第7页共7页FEFEADPCBQ图1DAPCB（Q））图2图3CADPBQ（3）答：90°证明：在图8中，过点P作PE⊥BC，PF⊥AB于点F。∵∠A=∠PEB=90°，∠D=∠PBE∴Rt△ABD∽Rt△EPB∴∴=∴Rt△PQF∽Rt△PCE∴∠FPQ=∠EPC∴∠EPC+∠QPE=∠FPQ+∠QPE=90°第7页共7页