质点的直线运动讲义(2)

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1、质点的直线运动（二）运动图象　追及与相遇问题考点一　图象的分析与运用考点解读运动学图象主要有x－t图象和v－t图象，运用运动学图象解题可总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面积”，五看“截距”，六看“特殊点”．1．一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系．2．二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图象和x－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况，.3．三看“斜率”：x－t图象中斜率表示运动物体的速度大小和

2、方向．v－t图象中斜率表示运动物体的加速度大小和方向．4．四看“面积”：即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．例如v和t的乘积vt＝x有意义，所以v－t图线与横轴所围“面积”表示位移，x－t图象与横轴所围面积无意义．5．五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，例如t＝0时的位移或速度．6．六看“特殊点”：例如交点、拐点(转折点)等．例如x－t图象的交点表示两质点相遇，但v－t图象的交点只表示速度相等．典例剖析例1　如图3所示的位移－时间和速度－时间图象

3、中，给出的四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况．下列描述正确的是(　　)图3A．图线1表示物体做曲线运动B．x－t图象中t1时刻v1>v2C．v－t图象中0至t3时间内3物体和4物体的平均速度大小相等D．图线2和图线4中，t2、t4时刻都表示物体反向运动例2　在反恐演习中，中国特种兵进行了飞行跳伞表演．某伞兵从静止的直升飞机上跳下，在t0时刻打开降落伞，在3t0时刻以速度v2着地．伞兵运动的速度随时间变化的规律如图4所示．下列结论错误的是(　　)A．在0～t0时间内加速度不变，在t0～

4、3t0时间内加速度减小图4B．降落伞打开后，降落伞和伞兵所受的阻力越来越小C．在t0～3t0的时间内，平均速度>D．若第一个伞兵在空中打开降落伞时第二个伞兵立即跳下，则他们在空中的距离先增大后减小跟踪训练1　质量为2kg的质点在x－y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图5所示，下列说法正确的是(　　)图5A．质点的初速度为3m/sB．质点初速度的方向与合外力方向垂直C．质点所受的合外力为3ND．2s末质点速度大小为6m/s跟踪训练2　滑雪运动员以一定的初速度从一定高度的平台水

5、平飞出，运动过程中运动员视为质点并不计空气阻力．下列定性描述运动员运动过程中的水平距离x、竖直位移y、水平分速度vx、竖直分速度vy随时间t的变化图象中正确的是(　　)考点二　运动中的追及与相遇问题考点解读讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置．1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．(1)一个临界条件——速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点．(2)两个等量关系：时间关系和位移

6、关系，通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口．2．能否追上的判断方法做匀速直线运动的物体B追赶从静止开始做匀加速直线运动的物体A：开始时，两个物体相距x0.若vA＝vB时，xA＋x0xB，则不能追上．3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．典例剖析例3　一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v0＝6m/

7、s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？思维突破1．仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼(如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等)，充分挖掘题目中的隐含条件．2．求解追及和相遇问题常用的方法：(1)图象法：x－t图象中两物体的位移图象相交、v－t图象中所围面积相等都说明两物体相遇．(2)数学分析法：设在t时刻两物体能相遇，然后根据几何关系列出关于t的方程F(t)＝0，

8、若其方程无正实数解，则两物体不可能相遇，如有正实数解，则两物体可能相遇．(3)相对运动法：选择合适参考系，列出相应方程求解．跟踪训练3　如图6所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速图6度a1＝2.5m/s2，甲车运动6.0s时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a2＝5.0m/s2，求两辆汽车相遇处距A处的距离．　　　　　　　　　　　　1.直线追及模型例4　一列客车以速度v1前进，司机发现前