统计学概论 第四章 抽样分布与参数估计

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1、统计学概论第四章抽样分布与参数估计引例调查公司的调查结果是否可信厂商在投放广告之前，总希望了解媒体投放的效果如何。特别是对于电视广告的投放，由于投放电视广告的费用大，所在地居民的看电视习惯就成了厂商特别关注的重点了。鉴于此，某地区一家电视台委托调查公司估计地区内居民平均每日收看该台电视节目的时间。调查公司随机抽取了100名居民进行调查，样本数据显示平均每人每天看该台电视节目的时间是2个小时。调查公司这一调查结果可信吗?能不能根据这个调查的结果估计出该地区内居民每天看电视的平均时间的大概范围?为了进行这样的估计,应该具备哪些前提条件

2、?通过本章的学习,读者能够进一步了解,掌握解决这一问题的基本方法。概率基础第四章抽样分布与参数估计抽样分布总体参数估计EXCEL在概率计算与参数估计中的运用第一节概率基础随机事件与概率大数定理与中心极限定理随机变量及其分布一、随机事件与概率(一)随机试验与事件随机现象在自然界和社会经济生活中都普遍存在，如产品抽样检验，抽到的产品可能是正品也可能是次品；投一枚硬币可能出现正面也可能出现反面；手机通话，可能一次拨通，也可能要二次、三次……才能拨通。随机现象的特点是：在基本条件不变的情况下，一系列的试验或观测会得到不同的结果，并且在试验

3、或观测前不能预见何种结果将出现。虽然随机现象的结果不能预见，但这并不意味我们在随机现象面前无能为力。我们仍然可以通过随机试验，以及其他相关知识来认识随机现象的规律。随机试验，简称试验，它必须满足以下的性质：（1）每次试验的可能结果不是唯一的；（2）每次试验之前不能确定何种结果会出现；（3）试验可在相同条件下重复进行。在随机试验中，可能出现也可能不出现的结果，称之为随机事件，简称事件。试验的结果可能是一个简单事件，也可能是一个复杂事件。简单事件就是不可以再分解的事件，又称为基本事件。复杂事件是由简单事件组合而成的事件。基本事件还可称

4、为样本点，设试验有n个基本事件，分别记为(i=1,2,…，n)。集合Ω={ω1,ω2,…，ωn}，称为样本空间，Ω中的元素就是样本点。【例4-1】投掷一粒均匀的六面体骰子，出现的点数有可能是1、2、3、4、5、6共六种。这六种结果是基本结果，不可以再分解成更简单的结果了，所以Ω={1，2，3，4，5，6}为该试验的样本空间。“出现点数是奇数”的结果就不是简单事件，它是由基本事件{1}，{3}和{5}组合而成的。我们通常用大写字母A，B，C，…来表示随机事件，设A表示“出现点数是奇数”，则A={1，3，5}；设B表示“出现点数是偶数

5、”，则B={2，4，6}。与随机现象相对应的是确定性现象，所谓确定性现象，是指在一定的条件下，其结果能够明确预见的现象。例如，在通常气压条件下，水在摄氏零度时一定会结冰，这是一个必然的结果。为了方便与统一，我们把确定性现象的结果也看做一种特殊的随机事件：必然事件用样本空间Ω表示；不可能出现的试验结果称为不可能事件，用空集Ф表示。我们把“A发生或B发生”事件记为A∪B；把“A与B同时发生”事件记为A∩B，或AB。例4-1中：A∪B=Ω，是必然事件；AB=Ф，是不可能事件。如果AB=Ф，称A与B不相容。(二)概率1.概率的定义。概率又

6、称机率，是对随机事件发生可能性的度量。如何理解概率？最直观的方式就是进行重复试验，通过试验的频率来发现概率。例如，不断重复地投掷一枚均匀硬币，出现正面的频率会稳定在1/2附近。历史上，曾有人为此作过试验，结果如表4-1所示。表4-1频率试验结果上述试验表明，试验次数越多，出现正面朝上的频率越接近0.5。这是因为均匀的硬币掷出正面、反面的可能性都是一样大的。实验者投掷硬币的次数(n)正面朝上的次数(m)频率=m/nDemorgan204810610.518Buffon404020480.5069Pearson(1)120006019

7、0.5016Pearson(2)24000120120.5005下面给出概率的频率定义，也称概率的统计定义：进行n次重复试验，随机事件A发生的次数是m次，发生的频率是m/n，当试验的次数n很大时，如果频率在某一数值p附近摆动，而且随着试验次数n的不断增加，频率的摆动幅度越来越小，则称p为事件A发生的概率，记为：P(A)=p(4.1)由于频率取值在0～1之间，因此：0≤p≤1。如果随机试验的样本空间是有限集合，所有样本点出现的可能性相同，则事件A的概率可根据以下公式计算：(4.2)这样的概率计算模型，称为古典概型。【例4-2】设一个

8、袋子中装有白球2个，黑球3个，从中随机摸出1只球，问刚好是白球的概率有多大？解：由于摸出的任何1只球都形成一个基本事件，所以样本点总数为n=5。用A表示摸出的是白球事件，则A由两个基本点组成，即A={白球，白球}，m=2。因此，刚好摸出白球的概率为