不确定条件下的选择

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1、第六章不确定条件下的选择针对现象不确定性的不完全理性行为主体独立选择理论。给出了风险分析的工具：1、对不确定如何测度——引入概率分布的思想“虽然对于随机现象的认识可追溯到人类文明史的开端，但是概率论的研究一般说来始于欧洲文艺复兴时期。15世纪的意大利和法国赌博盛行，一些职业赌徒为增加获胜机会，就邀请当时的一些学者研究赌博问题，其中甚至包括一些著名学者，比如Galilei，Pascal。不过那时研究的都是一些简单的组合数学问题。之后的数百年间（16世纪至19世纪），有越来越多的学者着手研究概率论的相关问题，并有许多主流的数学家也将其研究领域拓展到概率论中，这其中不乏Gauss，Lapl

2、ace这样的大数学家，这些人的加入大大丰富了概率论的研究成果。其间比较著名的科学事件有，1657年荷兰物理学家Huygens提出了数学期望的概念；1713年Bernoulli指出概率是频率的稳定值，并第一次阐明了大数定律的意义；1718年DeMoivre阐述了概率乘法公式，并于1733年发现了正态分布；之后，Gauss独立发现了正态分布，并提出了最小二乘法；而Laplace也独立导出了正态分布，并提出了概率论的古典定义。19世纪中后期的俄国，在Chebyshev,Markov以及Lyapunov等人出色的工作下，概率论被逐步推向了现代化的门槛，他们提出了随机变量、分布函数、密度函数等

3、概念，使数学分析进入概率论的研究领域。”2、如何判别决策者行为，偏好能否识别给出了彩票概念，纳入经济学分析框架。3、可以用——即期望效用存在定理。但独立性公理也有悖论，说明应用的有效边界。4、直接应用——为风险决策服务。本章三个主题：基本概念（不确定性、彩票等）；期望效用函数；风险理论6.1不确定性与彩票选择一、关于不确定性概念所谓不确定性，一般指人们经济行为结果是不确定的。当我们根据经济行为结果进行决策时，行为结果的不确定性与决策预期的偏差就会构成决策的风险。很多文献认为，不确定性是指经济行为结果虽然是不确定的，但是各种结果出现的概率是确定的。还有概率未知的观点。本章采用观点：决策

4、结果按某一概率分布出现的选择为不确定性选择。思考：确定性条件下的选择对象是什么？不确定性条件的选择对象又是什么？二、彩票选择1.彩票（Lottery）的一般定义：，描述了一种彩票情况。所以在经济学中常常把不确定性条件下的选择称为抽彩、博彩。2.彩票选择。备选结果集，记为备选结果集中各元素出现的对应概率为定义彩票，其中为结果出现的概率，。当备选结果为两项时，彩票常常记作。彩票也可以以向量形式记为，其中,为行向量。彩票选择由结果x和对应概率p两个因素决定3.复合彩票。若彩票选择的结果又构成一个彩票时，称为复合彩票。两个简单彩票的情形：，，K个简单彩票的情形：为第个简单彩票:，时，则复合彩

5、票表示为，对于任何复合彩票都可以得到一个相应的简单彩票，可以保持与复合彩票相同的最终结果分布。任何复合彩票都可以由一系列简单彩票通过相加得到：。该简单彩票与复合彩票的关系为：4.彩票空间基于备选结果集的所有彩票的集合为彩票空间，记作，。复合彩票与简单彩票的关系：彩票空间。这样在不确定条件下的选择就可以把彩票视为一种商品，通过在彩票空间中选择彩票，实现最大效用目标。三、彩票空间与理性偏好公理在不确定选择下如何界定理性。分析不确定性选择时，我们假定遵从偏好关系公理的消费者是理性的。这样也能对决策者（消费者或生产者）作出理性偏好关系的假定，以便提出决策者在不确定条件下的效用函数。1.完备性

6、和传递性公理。对于任意下列必为真：，或，或。若，，则。2.连续性公理。即偏好具有连续性。（排出小概率事件对原有偏好的冲击！保证逻辑一致性）对于任意集合和是闭的，则称在彩票空间上的偏好关系是连续的。连续性假定意味着代表偏好关系的效用函数的存在。该函数，使得当且仅当时，存在。效用函数的存在，使个体在不确定环境中的选择问题变为求其效用函数最大化问题。3.独立性公理。对于任意，当且仅当：确定条件下消费者的组合选择依赖于被组合的第三种商品。但在不确定条件下选择时，决策者从很多项备选结果中所选择的某一结果，各项结果之间只有出现的概率不同的关系，而不存在组合问题。这个凸组合是概率的组合，是可能出现

7、机会的组合。在经济学分析中，独立性公理是不确定条件下选择理论的核心。6.2期望效用函数在明确选择对象后，进入怎样描述“选择”这个事，用平均数来度量。把未来的选择用一个平均的结果的效用表示，符合常规思维。一、效用概念1.数学期望。离散型随机变量，，其中为随机变量的概率。连续性随机变量，随机变量的函数的期望，，。对于一个彩票的各种可能结果，其结果的平均值是表示该彩票一般收益水平的有效方法。,2.不确定选择的效用函数。在备选结果集上定义效用函数，。在彩票空间上定