名思教案模板-参数取值问题的题型与方法

《名思教案模板-参数取值问题的题型与方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、名思教育-----我的成功不是偶然的名思教育个性化辅导教案学生:教师:班主任:科目:日期:时段:课题参数取值问题的题型与方法教学目标重难点透视教学过程序号教学过程预估时间掌握情况1234教学内容16海到无边天作岸，山高绝顶我为峰名思教育-----我的成功不是偶然的参数取值问题的题型与方法（Ⅰ）参数取值问题的探讨一、若在等式或不等式中出现两个变量，其中一个变量的范围已知，另一个变量的范围为所求，且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边，则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解。例1．已知当xR时，不等式a+cos2x<5

2、4sinx+恒成立，求实数a的取值范围。分析：在不等式中含有两个变量a及x，其中x的范围已知（xR），另一变量a的范围即为所求，故可考虑将a及x分离。解：原不等式即：4sinx+cos2x3即>a+2上式等价于或，解得a<8.说明：注意到题目中出现了sinx及cos2x，而cos2x=12sin2x,故若

3、把sinx换元成t,则可把原不等式转化成关于t的二次函数类型。另解：a+cos2x<54sinx+即a+12sin2x<54sinx+,令sinx=t,则t[1,1],整理得2t24t+4a+>0,(t[1,1])恒成立。设f(t)=2t24t+4a+则二次函数的对称轴为t=1,f(x)在[1，1]内单调递减。只需f(1)>0,即>a2.(下同)例2．已知函数f(x)在定义域（，1]上是减函数，问是否存在实数k，使不等式f(ksinx)f(k2sin2x)对一切实数x恒成立？并说明理由。分析：由单调性与定义域，原不等式等价于ksin

4、x≤k2sin2x≤1对于任意x∈R恒成立，这又等价于对于任意x∈R恒成立。不等式（1）对任意x∈R恒成立的充要条件是k2≤(1+sin2x)min=1,即1≤k≤1----------(3)不等式（2）对任意x∈R恒成立的充要条件是k2k+≥[(sinx)2]max=,即k≤1或k≥2,-----------(4)由（3）、（4）求交集，得k=1,故存在k=1适合题设条件。说明：抽象函数与不等式的综合题常需要利用单调性脱掉函数记号。例3．设直线过点P（0，3），和椭圆顺次交于A、B两点，试求的取值范围.分析：本题中，绝大多数同学不

5、难得到：=，但从此后却一筹莫展,问题的根源在于对题目的整体把握不够.16海到无边天作岸，山高绝顶我为峰名思教育-----我的成功不是偶然的事实上，所谓求取值范围，不外乎两条路：其一是构造所求变量关于某个（或某几个）参数的函数关系式（或方程），这只需利用对应的思想实施；其二则是构造关于所求量的一个不等关系.所求量的取值范围把直线l的方程y=kx+3代入椭圆方程，消去y得到关于x的一元二次方程xA=f（k），xB=g（k）得到所求量关于k的函数关系式求根公式AP/PB=—（xA/xB）由判别式得出k的取值范围思路1:从第一条想法入手，=

6、已经是一个关系式，但由于有两个变量，同时这两个变量的范围不好控制，所以自然想到利用第3个变量——直线AB的斜率k.问题就转化为如何将转化为关于k的表达式，到此为止，将直线方程代入椭圆方程，消去y得出关于的一元二次方程，其求根公式呼之欲出.解1：当直线垂直于x轴时，可求得；当与x轴不垂直时，设，直线的方程为：，代入椭圆方程，消去得，解之得因为椭圆关于y轴对称，点P在y轴上，所以只需考虑的情形.当时，，，所以===.由,解得，所以，综上.16海到无边天作岸，山高绝顶我为峰名思教育-----我的成功不是偶然的把直线l的方程y=kx+3代入

7、椭圆方程，消去y得到关于x的一元二次方程xA+xB=f（k），xAxB=g（k）构造所求量与k的关系式关于所求量的不等式韦达定理AP/PB=—（xA/xB）由判别式得出k的取值范围思路2:如果想构造关于所求量的不等式，则应该考虑到：判别式往往是产生不等的根源.由判别式值的非负性可以很快确定的取值范围，于是问题转化为如何将所求量与联系起来.一般来说，韦达定理总是充当这种问题的桥梁，但本题无法直接应用韦达定理，原因在于不是关于的对称关系式.原因找到后，解决问题的方法自然也就有了，即我们可以构造关于的对称关系式.解2：设直线的方程为：，代

8、入椭圆方程，消去得（*）则令，则，在（*）中，由判别式可得，从而有，所以，解得.结合得.综上，.说明：范围问题不等关系的建立途径多多，诸如判别式法，均值不等式法，变量的有界性法，函数的性质法，数形结合法等等.本题也可从数形结合的角度入