与圆有关的计算及配套练习

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1、全国最大的个性化品牌辅导机构徐州龙文教育个性化辅导教案课次：教师学生年级初三授课时间2012/10/31授课课题圆的有关计算授课类型教学目标1、正确理解正多边形和圆的关系，并会计算；会恰当选用公式计算弧长及及扇形的面积；会计算圆锥的面积和全面积。2、理解和掌握数形结合、转化等数学思想，以及分析、综合、比较、演练、归纳等数学方法。培养逻辑推理的能力、分析和解决问题的能力及创新意识和实践能力。教学重点与难点重点：会进行与圆有关的计算，并进行知识点的组合。难点：灵活进行与圆有关的计算，并能进行知识的迁移，变式和综合运用。参考资料教学过程复习巩固新课导入正多边形的计算正n边形半径和边心距把

2、正n边形分成2n个全等的直角三角形,根据这个性质可以把正n边形的有关计算问题归纳为解直角三角形的问题弧长和扇形的面积1．弧长计算公式因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C=2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是，即。这样，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：l=2．扇形面积计算公式（1）类比弧长的计算公式可知：圆心角为n°的扇形面积与整个圆面积的比和n°与360°的比一致，因此，扇形的面积应等于圆的面积乘以扇形的圆心角占360的几分之几，即圆心角是360°的扇形面积就是圆面积S=πR2，所以圆心角是1°的扇形面积是。这样，在半径为R的圆中，圆心角为的扇形面积的计

3、算公式为：S=πR2（2）扇形面积的另一个计算公式比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S=πR2化为S=·R，从面可得扇形面积的另一计算公式：S=lR圆锥的侧面积和全面积1．圆锥的基本概念：连结圆锥的顶点S和底面圆上任意一点的线段SA、SA1……叫做圆锥的母线，连接顶点S与底面圆的圆心O的线段叫做圆锥的高。2．圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系：将圆锥的侧面沿母线l剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于什么？扇形弧长等于什么？7www.longwennj.com徐州龙文教育全国最大的

4、个性化品牌辅导机构3．圆锥侧面积计算公式：圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，这样，S圆锥侧=S扇形=·2πr·l=πrl4．圆锥全面积计算公式S圆锥全=S圆锥侧＋S圆锥底面=πrl＋πr2=πr（l＋r）【解题方法1】在扇形中，弧长、半径、圆心角、面积四个量中只要已知两个量就能求出其余两个。【解题方法2】在圆锥的侧面展开图中，底面圆周长等于扇形弧长。例1、如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD和BE相交于点M，请你仔细观察图形，并直接写出图中所有的等腰三角形．例2、如图，已知正△ABC的半径为R，求△ABC的边长a，周长P，边心距r和面积S．例3、(1

5、)如图，两个半径为1的⊙O1与⊙O2及⊙O相外切，切点分别为A、B、C，且∠O=90°，则的长为（　）(2)如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF…叫做正三角形的渐开线，其中7www.longwennj.com徐州龙文教育全国最大的个性化品牌辅导机构…的圆心依次按A、B、C循环，它们依次相接，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是(　)A．2π　　　B．4πC．6π　　　　D．8π例4、解答下列各题：　　(1)如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且它们的半径都是0.5cm，则图中三个扇形(即三个阴影部分)的面积之和为(　)　　(2)如图，已知扇形OAB的半径为12，OA⊥OB，C为OB

6、上一点，以OA为直径的半圆O1和以BC为直径的半圆O2相切于点D，则图中阴影部分的面积为（　）A．6π　　　　　　B．10π　　　　　C．12π　　　　　D．20π(3)如图，已知扇形OAB的圆心角为90°，分别以OA、OB为直径在扇形内作半圆，P和Q分别表示两个阴影部分的面积，那么P与Q的大小关系是(　)A．P=Q　　　　　　B．P＞Q　　　　　　　C．P＜Q　　　　D．不能确定例5、如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AC=2a，BC=b，以直线AB为轴旋转一周，得到一个几何体，这个几何体的表面积是多少？例6、一个圆锥的轴截面是等边三角形，它的高为，(1)求圆锥的侧面积；(2

7、)求圆锥的侧面展开图．小结作业/思考题1、一个扇形的圆心角为90°．半径为2，则这个扇形的弧长为______．(结果保留)2、（2012徐州）如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=600。弧BD是以点A为圆心、AB长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心、BC长为半径的弧。则阴影部分的面积为cm2。7www.longwennj.com徐州龙文教育全国最大的个性化品牌辅导机构3、一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B点从开始至结束所走过的路径长