2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛

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1、2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章

2、程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：18024010所属学校（请填写完整的全名）：湖南工学院参赛队员(打印并签名)：1.黄玉旭2.张金国3.沙林指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：指导小组（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只

3、是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期：2014年8月21日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要本文主要解决的是着陆器着陆的轨道设计与控制策略针对问题一，针对问题二，针对问题三，关键词：微分方程仿

4、真嫦娥三号13一、问题重述嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m（见附件1）。嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月

5、球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段（见附件2），要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题：（1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。（2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。（3）对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。二、问

6、题分析2.1对于问题一的分析问题一可以转化为求近月点的速率和位置两个小问题。（1）关于着陆器在近月点、远月点的速率，可以建立物理模型，用开普勒定律和机械能守恒定律分别建立方程式，然后联立方程式，利用MATLAB求解，得出结果。（2）关于近月点和远月点的位置，可以利用微分方程组建立关于着陆器运动的动态模型，再用MATLAB的simulink对微分方程仿真，得到simulink仿真图，然后，得出结果。2.2对于问题二的分析2.3对于问题三的分析三、模型假设3.1假设其它星球的引力对嫦娥三号没有影响。3.2假设题目所给数据真实可靠准确。3.3

7、假设着陆过程中月球为一均匀的引力场,月球自转可忽略不计。3.4假设月球的形状扁率忽略，月球是个质量均匀的球体。3.5假设忽略摄动的影响，飞行器绕月球运动的极地轨道运动，极地轨道坐标系不变。13四、符号说明近日点的速率远日点的速率着陆器中心到月心的矢径近日点到月球球心的距离远日点到月球球心的距离R月球半径（）着陆器质量（）月球质量（）万有引力常量（）沿着陆器月心矢量的径向速度沿着陆器月心矢量的切向速度制动发动机的推力方向角径向方向夹角月球引力常数制动推力器的常值推力大小月球重力加速度常数发动机的比推力13五、模型的建立与求解5.1模型的准

8、备5.1.1问题背景北京时间12月10日晚，嫦娥三号已经成功降轨进入预定的月面轨道，准备实施软着陆。在实施软着陆之前，嫦娥三号还将在“落月”前最后一次轨道调整，在这条近月点高度约15公里、远月点高度约100