2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

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1、2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）

2、：所属学校（请填写完整的全名）：西安理工大学参赛队员(打印并签名)：1.2.3.________________________________________指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2011年7月24日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：高速公路收费口的设置摘要在某高速公路的收费站处，汽车司机常常抱怨在收费口等待时间太长。而减少排队等

3、待时间，是司机们十分关心的问题。针对问题一本文根据司机排队状况通过假设检验建立概率分布模型，并由此分析得知收费站南向车流到达情况服从泊松分布，每个收费口对车辆收费服务情况服从指数分布;针对问题二，运用排队论中M/M/C模型进行分析，求出排队时间等各个指标；针对问题三，我们通过比较各方面因素的关系，为其拥挤状况找到一个较合理的解决方案，求出服务站最佳窗口数。采用本文中建立的模型，并利用计算机对一个客观复杂的排队系统的结构和行为进行动态模拟，以获得反映其系统本质特征的数量指标结果，进而预测、分析或评价该系统的行为效果，为决策者提供决策依据，可方便对以后收费站的评估。同时为研究服务系统的排队现象，解

4、决服务系统最优设计，为收费站工作构建相应的定量模型，为节约司机排队等待时间，提高收费站服务质量，效率，优化收费站资源配置提供一种较有效的管理决策手段关键词：排队论M/M/S模型假设检验泊松分布指数分布1.问题重述在某高速公路的收费站处，汽车司机常常抱怨在收费口等待时间太长。为此公路管理部门派遣了一个运筹学小组进行实地调查研究。据对高峰时段内该收费站南向车流量调查，每10s到达收费口的车辆情况如表1所示，又该收费站南向现有4个收费口，经测试每个收费口办理一辆车的收费时间如表2所示。要求：（a）对该收费站南向车流到达情况和每个收费口对车辆收费服务情况的概率分布进行拟合并检验；（b）对现设4个收费口

5、的情况下的排队服务情况进行计算，写出分析报告；（c）对改进该收费站南向收费口的服务提出你的建议。表1表2每10s到达的车辆数发生次数01112824334743252867708291101一个收费口对每辆车收费用时发生频数613415584432202.基本假设1.来到收费站有K个司机的概率仅与这段时间间隔的长短有关，而与这段时间的起始时刻无关2.在不相交的时间区间内到达的司机数是相互独立的，或者说在时间区间[a,a+t]内来到的K个司机的概率与时刻a之前来到多少个司机无关3.在足够小的时间区间内只能有一个司机到达，不可能有两个以上司机同时到达4.单个窗口符合单一队列等待制，即每个队只能接受

6、其对应的一个通路提供的服务，而不能任意换队，相当于收费窗口以并联的方式连接3.模型的符号说明符号符号说明车辆平均到达率平均服务率系统的服务强度或频率一辆汽车在系统中的逗留时间一辆汽车排队等待的时间系统中的汽车数排列等待服务的平均车辆数4.模型分析建立及求解4.1问题一的模型4.1.1针对收费站南向车流到达情况每10s到达的车辆数发生次数01112824334743252867708291101进行分布拟合检验设总体可以分成类，记为，现对该总体做了次观测，个类出现的频数分别为，且.设检验假设为其中，且若不完全已知，可由个未知参数确定，即.首先由样本给出的最大似然估计，然后给出的最大似然估计检验统

7、计量拒绝域Poisson分布的概率分布列是分别在显著性水平下，检验该车辆是否来自与Poisson分布？假设该车辆是来自与Poisson分布要检验是否服从Poisson分布，题中观测到0,1,2…10共11个不同取值，将总体分为11类，，在原假设下，每类出现的概率为这里采用极大似然估计将带入即可得到结果，根据matlab计算的到结果如下表表示每10秒到达车辆数发生的次数0110.04989.9574