第九章买权卖权等价理论

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1、第八章買權賣權等價理論§8-1賣權-買權等價關係賣權-買權等價關係（Put-CallParity）指相同的履約價格（K）及合約期間（T）的歐式買權與賣權間具有某種對等關係。因此買權與賣權間可彼此推算。P＋S＝C＋K（1＋r）-T（8.1式）賣權＋股票＝買權＋買權履約價格折現值在前一章關於選擇權的評價，一直沒有討論關於賣權價格的評價，主要是因為藉由買權-賣權等價理論可以互相換算買權、賣權價格。範例8-1：根據民國99年11月16日元大7V中鋼的認購權證資料，元大7V收盤價是0.97元，當天中鋼股票收盤價為31.8元，履約價格為34元，民國100年3月21日

2、到期（還有125天到期），T＝＝0.342，假設利率為1％，求在相同條件下，賣權或認售權證之理論價格?ANS：P＝C－S＋K（l＋r）-T＝0.97－31.8＋34（1＋0.01）-0.342＝3.05若等價關係不成立，則表示買權或賣權間可能至少有一個有錯價情形存在，藉由買低賣高可以有套利機會。範例8-2：假設股票現價＄31，現行利率10％，三個月期的歐式買權現價＄3，賣權現價＄2.25，履約價格均為＄30，則：P＋S＝2.25＋31＝33.25＞C＋K（1＋r）-T＝3＋30（1＋0.1）-3/12＝3＋29.29＝32.29所以有套利機會，且由上式可

3、知買權價格相對偏低。因此可使用買入買權，賣出賣權並放空股票的策略進行套利。到期時若股價＞30，則執行買權，結束股票空頭部位。而期初之操作策略有－3＋2.25＋31＝30.25之現金流入，3個月後本利和為30.25（1＋0.1）0.25＝30.98，所以獲利30.98－30＝0.9893FuturesandOptions，Chap8，Y.C.CHU2010若到期股價＜30，對方將會執行賣權。則以30元買進股票，結束股票空頭部位，同樣獲利0.98元。因此只要期初有不等價情形，運用正確的套利方法，不論期末現貨價格為何，均可獲得無風險利潤。藉由等價關係，可以發現

4、當價平（股價等於履約價格，S＝K）時，買權價值大於賣權。證明的方法很簡單，首先將等價公式做移項，並將K＝S代入：C－P＝S－S（1＋r）-T＝S[1－（1＋r）-T]（8.2式）由於（1＋r）-T為一折現因子，必定小於1，[1－（1＋r）-T]＞0，此因在價平時，C－P＞0，亦即買權價值大於賣權。從等價理論公式還可以看出利率上升時，買權價值上升，賣權價值下降。因為當利率上升時，K（1＋r）-T下降，那麼S－K（l＋r）-T便上升。所以C－P上升，不外乎C上升或P下降；反之，當利率下降時，C－P下降，所以C下降或P上升。當股價波動性增加，買權與賣權的價格均

5、會上升，但不會影響買權、賣權的相對價格（C－P）。因為從等價公式中，買權、賣權的相對價格等於股價減掉履約價格的折現看來，影響相對價格的只有股價、利率、履約價格及到期期限等四個因素。而股價報酬的波動性並不在買權賣權這個等式中。也就是說，波動性對買權、賣權的影響是一樣的。此外，任一選擇權定價模型均需滿足等價理論公式，因此由前一章的B＆S定價公式中，我們已知買權為：C＝SN（d1）－Ke-rTN（d2）（8.3式）將其套入等價公式，可得賣權為：P＝Ke-rT[1－N（d2）]－S[1－N（d1）]（8.4式）或＝K（1＋r）-T[1－N（d2）]－S[1－N（

6、d1）]（8.5式）練習1：甲股票S0＝50，u＝0.5，d＝0.5，買權賣權的執行價格均為50，無風險利率為25﹪，試求一年期賣權價格。ANS：P＝5練習293FuturesandOptions，Chap8，Y.C.CHU2010：假設台積電目前股價為100元，履約價格亦為100元，股價年報酬波動性為60％，無風險利率為0.06，則到期期限為一年的賣權合理價格為多少？ANS：P＝S[N（d1）－1]－K（1＋r）-T[N（d2）－1]＝100（0.655－1）－（0.421－1）＝100×（－0.345）＋94.34×0.579＝20.12或直接以買賣

7、等價理論求出：P＝C－S＋K（1＋r）-T＝25.78－100＋100（1＋6％）-1＝20.12根據等價理論公式C－P＝S－K（1＋r）-T，若將P移到等號右邊，則變為：C＝S＋P－K（1＋r）-T將右邊減去K再加上K可得：C＝（S－K）＋[K－K（1＋r）-T]＋P（8.6式）（1）（2）（3）內含價值利息賣權所以上式買權價值其實可以看成是三項的和。因此，買權的時間價值即包含第（2）項利息與第（3）項賣權的價值。基本上短期內（譬如一天之內），第（2）項不會有太大的變化，所以買權的時間價值就只受第（3）項賣權價值的影響。而賣權具有保險功能，如果股價上升

8、，賣權價值會下降（所需要支付的保險成本下降，亦即第（3）項賣權的價值會下降）。因