大学数学建模试卷

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1、--------------------------------------------------------------------　密　----------------------------　封　---------------------------　线　-----------------------------------------------------------（答题不能超出密封装订线）班　级（学生填写）：　　　　　　　　姓名：　　　　　　　学号：　　　　　　　命题：　　　　　　　审题：　　　　　　　审批：　　　　　　　2009～2010学年第二学期数学建模与数学实验科目考

2、查试题A卷使用班级（教师填写）：数学06-1，2班题号一二三四五六七八九总分得分阅卷人一、填空题（每题4分，满分20分）：1、设开始时的人口数为，人口增长率为常数，则时刻的人口数为为。2、一男孩和一女孩分别在离家2km和1km且方向相反的两所学校上学，每天同时放学后分别以4km/h和2km/h的速度步行回家。一小狗以8km/h的速度由男孩处奔向女孩，又从女孩处奔向男孩，如此往返直至回到家中，则小狗奔波的路程为。3、所谓数学建模的五步建模法是指下列五个基本步骤，按一般顺序可以写出为1，2，3，4，5。4、针对现实问题在建立数学模型之前，由于现实问题的复杂性，有必要做出合理的__________

3、______，从而将原问题理想化，简单化。5、由于任意一个函数都可以用一个适当的多项式来较好的近似。某大型牙膏制造企业为了了解销售量y与价格差x1和广告费x2之间的关系，依据过去30个周期的数据分别作出了y对x1，x2的散点图，观察下图，给出一个比较合理又简单的多元回归模型：________________________________（y对x1的散点图）（y对x2的散点图）第6页共6页二、分析判断题（每题10分，满分20分）：1.决定一个高层建筑的电梯合理的运行计划，你要取得哪些数据资料？请至少举出四个。你如何取得所要的数据？2．一奶制品加工厂用牛奶生产A1，A2两种奶制品，1桶牛奶可以

4、在设备甲上用12小时加工成3公斤A1，或在设备乙上用8小时加工成4公斤A2，，根据市场需求，生产的A1，A2全部能售出，且每公斤A1能获利24元，每公斤A2能获利16元，现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤A1，设备乙的加工能力没有限制。1）试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大。2）若用45元可以买到一桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？3）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时多少？4）由于市场需求的变化，每公斤A2的获利增加到20元，应否改变生产计划？解：设每天用x

5、1桶牛奶生产A1，用x2桶牛奶生产A2，每天获利为z元。则有：Maxz=72x1+64x2s.t.2)x1+x2<=503)12x1+8x2<=4804)3x1<=100x1,x2>=0将上述式子在lindo中输入进行求解得到下述输出：LPOPTIMUMFOUNDATSTEP2OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000第6页共6页VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000048.0000003)0.0000002.00

6、00004)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX172.00000024.0000008.000000X264.0000008.00000016.000000RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE250.00000010.0000006.6666673480.0

7、0000053.33333280.0000004100.000000INFINITY40.000000请你据输出结果回答问题并说明理由。第6页共6页三、计算题（本题满分20分）永强加工厂接到一批订单，为完成订单任务，需用a米长的材料440根，b米长的材料480根，可采购到的原料有三种，一根甲种原料可截得a米长的材料4根，b米长的材料8根，成本为60元；一根乙种原料可截得a米长的材料6根，b米长的材料2根，成本