东南大学数学建模试卷a答案

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1、东南大学考试卷（A卷）自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效学号姓名密封线课程名称数学建模与数学实验考试学期08-09-3得分适用专业考试形式闭卷考试时间长度120分钟可带计算器一填空题（共32分，每题4分）1．在本课程所介绍的若干模型中，请列举至少4个你最感兴趣的模型。2．迭代法是求非线性方程近似根的常用方法，已知，写出求附近的近似根的牛顿割线法公式。3.已知加密矩阵，求。4.已知的三个观察数据，写出其逐步线性插值的插值函数。5.常微分方程的解为。6.考虑养老保险问题，假如某人30岁起保，每月交

2、保费300元至60岁止，如果所交保费的月利率为，写出其第的保费本息和所满足的方程。7．考虑泛函，其对应的欧拉方程为。8.考虑马氏链，则其平衡点为（保留小数点后2位）。第8页共6页二．量纲分析法建模问题（12分）考虑抛体运动。质量为的物体以初速度抛出，证明下落的位移与速度、时间及重力加速度满足关系。第8页共6页三．层次分析法建模问题（14分）已知成对比较矩阵（1）将上述矩阵的元素补齐。（2）计算上述矩阵模最大特征值（精确到小数点后2位）。（3）计算上述矩阵的的随机一致性比率（已知随机一致性指标为0

3、.58）。第8页共6页四．数值分析问题（14分）已知的一组数据x1.01.21.41.62.0y4.504.885.295.746.75(1)借助曲改直方法确定经验公式形式。(2)用最小二乘法确定经验公式的参数。第8页共6页五．常微分方程建模问题（14分）考虑两种群的模型（1）在相平面上求解该方程（提示：求解）。（2）讨论该问题的平衡点。（3）计算平均意义下的百分比。第8页共6页六差分方程建模问题（14分，精确到小数点后两位）考虑某动物种群年龄结构问题。该种群最大年龄为14岁，将其按年龄等间隔分

4、为3组，每5年作一次普查。相关数据分析说明其年龄结构已经稳定。现有相邻两次的雌性个体观察数据如下：年龄0-4岁5-9岁10-14岁第一次普查1000818446第二次普查1100900491（1）确定各年龄组存活率及稳定的年龄结构。（2）确定每个观察时段的增长率。（3）如果该种群的各年龄段的1时段出生率满足，则其各段出生率为多大。第8页共6页东南大学考试卷（A卷）自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效学号姓名密封线课程名称数学建模与数学实验考试学期08-09-3得分适用专业理工各专业考试形式闭卷考

5、试时间长度120分钟可带计算器一填空题（共32分，每题4分）1．层次分析法、hill密码、logistic模型、传染病模型、贷款模型、抢渡长江等。2．3.=。4.5.6.7．8.（0.55，0.20，0.45）二．解解4分2分基础解系为：2分无量纲物理量为：2分有Backham定律得与等价。据此得。2分第8页共6页三解（1）3分（2）3分取，迭代公式2+2分（3）2+2分四解(1)3分Log(x)00.18230.33650.47000.6931Log(y)1.50411.58511.66581

6、.74751.9095x与log(y)呈线性关系，经验公式形式为4分(2),4分log(y)=1.098+0.406x,或者3分五解（1）4分记2分（2）平衡点为（2000，500）4分（3）20%4分六解（1），n*=[1,0.818,0.446].3+3分(2),增长率10%。4分（3）4分第8页共6页