东南大学数模课件数学建模简介

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1、数学建模与数学实验2021/6/14数学建模第一章数学建模概述1.1数学模型概念1.2数学模型的特点1.3数学模型的分类1.4建模示例2021/6/14数学建模课程学习的重要性科学技术飞速发展，数学模型越来越起到重要作用；数学建模教育有利于学生解决实际问题的综合能力的提高；我们身边许多实际问题看起来与数学无关，但通过分析都可用简捷数学方法完美的解决。熟悉数学知识与方法的应用2021/6/14数学建模如何挑西瓜2021/6/14数学建模某人早8时从山下旅店出发沿一条路径上山，下午5时到达山顶并留宿，次日早8时沿同一路径下山，下午5时回到旅店，则这人在两天中的同一时刻经过途中的同

2、一地点，为什么？2021/6/14数学建模交通事故调查一辆汽车在拐弯时急刹车，结果冲到路边的沟里。交警立即赶到事故现场。司机申辩说，当他进入弯道时刹车已失灵，他还一口咬定，进入弯道时其车速为40英里/小时(即该车在这类公路上的速度上限，相当于17.9米/秒），交警验车时证实该车的制动器在事故发生时的确失灵，然而司机所说的车速是否真实呢？2021/6/14数学建模目标与定位架起数学与实际问题的桥梁，学习初步的用数学解决实际问题的一般步骤与方法体验创造性地解决问题的基本过程学习如何分析问题与研究问题培养团体协作精神2021/6/14数学建模血药浓度与周期性服药问题饮酒驾车问题最优

3、的渡河策略分类问题设备的预防性维修最优的彩票方案网路在线租赁优化的排课问题卫星测控2021/6/14数学建模1.1数学模型概念原型指人们在现实世界里所研究或从事生产管理的实际对象。比如：机械系统、电力系统、生态系统、化学反应系统污染扩散过程、生产销售过程、计划决策过程等。模型指人们为了某个特定的目的而将原型的某些信息精简压缩,加以提炼而构造的原型的替代物。需要强调的是,模型不是原型的原封不动的复制,它实际上只是原型某些方面和某些层次的近似表示。2021/6/14数学建模模型分类直观模型通常指实物模型,以及玩具、照片等,主要追求外观上的逼真,这类模型的效果是一目了然的。物理模型

4、通常指科技工作者为了某些目的，根据相似原理构造的模型,它不仅可以显示原型的外形或某些特征,而且可以用以进行摸拟实验,间接地研究原型的某些规律。比如风洞中的飞机模型用来实验飞机在气流中的空气动力学特性等。2021/6/14数学建模思维模型通常指人们对原型的反复认识,将获取的知识以经验的形式直接存于大脑中,从而可以根据思维或者直觉作出相应的决策。符号模型指在一些约定或假设下借助专门的符号、线条等,按照一定形式组合起来的原型的描述，比如地图、电路图等数学模型用数学的语言和工具,对原型的信息(现象﹑数据﹑图表等)加以翻译、归纳所形成的公式、图表等。2021/6/14数学建模什么是数学

5、建模?数学实验？数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。数学实验指利用计算机技术，选择合适的数学软件和算法将数学问题在计算机上加以实现。2021/6/14数学建模与数学模型相关的技术主要指计算机模拟。根据实际系统或过程的特征，按照一定的数学规律用计算机程序语言模拟实际运行状态，并依据大量的模拟结果对系统或过程进行定量分析。它是解决实际问题的有效手段。模拟2021/6/14数学建模数学实验指利用计算机技术，选择合适的数学软件和算法将数学问题在

6、计算机上加以实现。2021/6/14数学建模本课程涉及的内容数学建模数学实验不涉及模拟2021/6/14数学建模建立数学模型的一般方法机理分析是指人们根据客观事物的特征,分析其内部机理,弄清其因果关系,并在适当的简化假设下,利用合理的数学工具得到描述事物特征的数学模型。统计分析是指人们一时得不到事物的机理特征,便通过测试得到一系列数据,再利用数理统计等知识,对这些数据进行处理,从而得到最终的数学模型。2021/6/14数学建模数学建模的一般步骤模型准备模型假设模型建立模型求解模型分析模型检验模型应用模型准备了解实际背景明确建模目的搜集有关信息掌握对象特征形成一个比较清晰的‘问

7、题’2021/6/14数学建模模型假设针对问题特点和建模目的作出合理的、简化的假设在合理与简化之间作出折中模型建立用数学的语言、符号描述问题发挥想象力使用类比法尽量采用简单的数学工具数学建模的一般步骤2021/6/14数学建模模型求解各种数学方法、软件和计算机技术如结果的误差分析、统计分析、模型对数据的稳定性分析模型分析模型检验与实际现象、数据比较，检验模型的合理性、适用性模型应用数学建模的一般步骤2021/6/14数学建模几个过程简介了解问题的实际背景明确建模的目的搜集建模必需的各种信息初步确定用哪一