认识分式(一)教案

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1、5.1认识分式(一)教学目标(一)知识与技能1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感.2.了解分式产生的背景和分式的概念,了解分式与整式概念的区别与联系.3.掌握分式有意义的条件,认识事物间的联系与制约关系.(二)过程与方法1.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,经历对具体问题的探索过程,进一步培养符号感.2.培养学生认识特殊与一般的辩证关系.(三)情感态度与价值观通过丰富的现实情境,使学生在已有数学经验的基础上,了解数学的价值,发展“用数学”的信心.教学重点了解分式的形式(A、B是整式),并理解分式概念中的一个特点:分母中含有字母;一个要求:字母的取值限制于使分母的值不得

2、为零.教学难点分式的一个特点:分母含有字母;一个要求:字母的取值限制于使分母的值不能为零.教学方法讲练相结合教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课[师]请大家用代数式来表示下列问题:【引例】问题情景(1):长方形的面积为10,若长为7,则宽为();若长为a,则宽为()。问题情景(2):乙每小时做(x-6)个零件,做60个零件所用的时间为()。问题情景(3):n公顷的麦田共收小麦m吨,平均每公顷的产量为()吨。问题情景(4):轮船在静水中的速度为每小时a千米,水流的速度为每小时b千米,轮船在逆水中航行S千米所需时间为()小时。请大家观察这几个式子,它们与我们小学时候学的分数有什么不同?同学们观察我们

3、列出的五个式子,你们有什么新的发现?的确如此.这些代数式同整式有很大的不同,而且它是以分数的形式出现的,它们是不同于整式的一个很大的家族,我们把它们叫做分式.从现在开始我们就来研究分式,(板书:认识分式(一))Ⅱ.讲授新课1、通过通过刚才上述几个式子,我们大家来总结分式的概念.上面问题中出现了代数式,它们有什么共同特征?它们与整式有什么不同?(分组讨论后回答)上面的几个代数式的共同特征:(1)它们都是由分子、分母与分数线构成;(2)分母中都含有字母.它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母,而整式的分母中不含有字母.例如:、它们都含有分母,但分母中不含字母,所以它们是整式.同学们能够结合

4、前后知识理解上述代数式,很好!下面我们给出这种代数式即分式的概念:一般地,A、B表示两个整式,A÷B,就可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么称为分式,其中A称为分式的分子,B称为分式的分母.对于分式,我们要注意以下几点:(一)、分式满足的条件:、A、B表示两个整式。、分母中含有字母、分母的值不能等于零,即B≠0.(二)、有理式:整式和分式统称为有理式例1:下列各式中,哪些是整式?哪些是分式?变式训练:下列各式中,哪些是整式?哪些是分式?9x+4,,,,,分式中,字母可以取任意实数吗?不可以.因为分式中分母含有字母,而分母是除式,不能为零.字母的取值就受到制约即字母的取值不能使分母为零,

5、否则,分式就会无意义.二、分式有无意义的条件:(1)、当B≠0时,分式有意义。(2)、当B=0时,分式,无意义。(3)、当B≠0且B=0时,分式的值为零。例2:(1)、当x为何值时,分式无意义?(2)、当x、y满足什么关系时,分式有意义?(3)、当x为何值时,分式的值为零?变式训练:已知分式,当x取什么值时:(1)、分式有意义?(2)、分式值为零?Ⅲ.随堂练习巩固分式的概念,讨论分式有意义的条件限制.1.若分式:有意义,则(  )A.x≠2B.x≠-3C.x≠-3或x≠2D.无法确定2.(东阳·中考)使分式有意义,则x的取值范围是()。A、x≥B、x≤C、xD、x≠Ⅳ.课时小结[师]通过今天的

6、学习,同学们有何收获?(鼓励学生积极回答)1.知道分式的概念,会辨别分式与整式.2.会求分式有意义时字母的取值范围.3.会求分式值为零时的字母的取值.……Ⅴ.作业布置习题5.1:第1、2、3、5题.

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