第四章 曲线运动 万有引力定律

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1、第四章曲线运动万有引力定律§4.1运动的合成与分解平抛运动【考点聚焦】1．曲线运动：做曲线运动的物体在某点的速度方向，就是通过该点的曲线的切线方向，物体做曲线运动的条件是物体所受合外力与初速度方向不在一条直线上。2．运动的合成与分解：研究一个物体较复杂的运动时，往往将它分解成两个基本的直线运动来处理，复杂运动与基本运动具有独立性、互不相干性和等时性，运动的基本量（如位移、速度和加速度）之间的关系遵从矢量运算法则，即平行四边形法则。3．平抛物体的运动：做平抛运动的条件是物体具有水平的初速度、仅在重力作用下运动；它的运动性质是匀变速曲线运动；处理平抛运动的方法是把它分解成水平方向的匀速运

2、动和竖直方向的自由落体运动进行求解。【好题精析】图4-1-1DBCSθv1v2A例1．如图4-1-1所示，一船自A点过河，船在静水中速度为v1，水流速度为v2，河宽S，如船速方向垂直河岸，经10分钟船达C点，测得BC=120m，如航速方向与AB线成θ角，则经12.5分钟船达到B点，AB垂直于河岸，求：（1）θ角的大小，（2）水速v2大小，（3）船速v1大小，（4）河宽[解析]船在过河过程中参与两个分运动，一个是船对静水的运动，速度就是船速v1；另一个是水对岸的运动，速度就是水速v2。图4-1-2v1Bθvv2（1）根据运动的独立性原理，合运动与分运动等时性原理，如河水是静止的则船以v

3、1由A到B历时10min；由A到D历时12.5min。cosθ=AB/AD=v1t1/v1t2=10/12.5=4/5θ=370（2）根据分运动、合运动等时性原理：v2=BC/t1=120/600=0.2m/s（3）研究v1与AB成θ角的情况如图4-1-2所示，v1方向指向D，合运动方向A指向B，则有v1sinθ=v2解之得：v1=1/3(m/s)（4）由运动的独立性原理s=v1t1=200m。[点评]这类问题是运动的合成与分解的典型问题，根据分运动与合运动的等时性和独立性，把运动分解成两个分运动，求解两个分运动，再求出题中要求的量。例2．如图4-1-3所示，一高度为h=0.2m的水

4、平面在A点处与一倾角为θ=300的斜面连接，一小球以v0=5m/s的速度在平面上向右运动，求小球从A点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取g=10m/s2）某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则32由此可求出落地时间t图4-1-3v0hAθ问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。[解析]小球有水平的初速度，因而作平抛运动，要用平抛运动的规律求解。所以不同意上述做法；落地点与A点的水平距离S=v0t==1m斜面底宽L=hctgθ=0.2=0.35m小球离开A点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间所以t==0.2s[点评]本

5、例题反映了平抛运动中各个物理量之间的关系。具有典型性。不能用vt=v0+gt求t，不能用vt2=v02+2as求s；这是因为这些公式是匀变速直线运动的公式。平抛运动是曲线运动，所以不能用。要把它分解成水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动求解，再应用合运动与分运动物理量间的关系求出要求的物理量。例3．两质点在空间同一点处，同时水平抛出，速度分别是v1=3.0m/s向左和v2=4.0m/s向右。g取10米/秒2，求：（1）则两个质点速度相互垂直时它们之间的距离（2）当两质点位移相互垂直时，它们之间的距离。[解析]由于在同一高度平抛，在相等时间内下落高度相等，因此两质点在相等时间内位

6、置在同一水平面上。两质点速度相垂直时，它们的速度方向与水平面的夹角分别为α和β。设竖直下落速度为vy，由题意可知vy/v1=v2/vy(α+β=900)，即vy2=v1v2，vy=gt，s1=(v1+v2)t，解之得s1=2.4m两质点位移相垂直时，它们在这段时间内的位移方向与水平面的夹角分别为α和β。设此时下落高度为h，由题意可知h/v1t=v2t/h(α+β=900)，h2=v1v2t2，h=gt2/2s2=(v1+v2)t解之得：S2=4.8米。[点评]32本题牵涉到两个物体，求解思路一般是分别研究两个物体列方程，再根据两个物体之间的联系（速度或位移）列方程，联列方程求解。例4

7、．一固定斜面ABC，倾角为θ，高AC=h，如图4-1-4所示，在顶点A以某一初速度水平抛出一小球，空气阻力不计，恰好落在B点，试求自抛出起经多长时间小球离斜面最远？图4-1-4[解析]依题意可知小球从A到B的轨迹如图4-1-5，小球瞬时速度v与斜面平行时小球离斜面最远此点为D，由A到D时间为t1有……①小球从AB时间为t图4-1-5有……②由①②消去得：[点评]本题中要抓住题目的隐含条件，小球瞬时速度v与斜面平行时小球离斜面最远，再应用运动的合成与分解求解