欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:14224310
大小:465.00 KB
页数:8页
时间:2018-07-27
《椭圆性质总结及习题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、椭圆重点:椭圆的定义、椭圆的标准方程及椭圆的参数方程;难点:用椭圆的定义及基本性质求椭圆的方程。1椭圆的两种定义:①平面内与两定点F1,F2的距离的和等于定长的点的轨迹,即点集M={P
2、
3、PF1
4、+
5、PF2
6、=2a,2a>
7、F1F2
8、};(时为线段,无轨迹)。其中两定点F1,F2叫焦点,定点间的距离叫焦距。②平面内一动点到一个定点和一定直线的距离的比是小于1的正常数的点的轨迹,即点集M={P
9、,0<e<1的常数。(为抛物线;为双曲线)2标准方程:(1)焦点在x轴上,中心在原点:(a>b>0);焦点F1(-c
10、,0),F2(c,0)。其中(一个)(2)焦点在y轴上,中心在原点:(a>b>0);焦点F1(0,-c),F2(0,c)。其中注意:①在两种标准方程中,总有a>b>0,并且椭圆的焦点总在长轴上;②两种标准方程可用一般形式表示:Ax2+By2=1(A>0,B>0,A≠B),当A<B时,椭圆的焦点在x轴上,A>B时焦点在y轴上。3.参数方程:椭圆的参数方程4.性质:对于焦点在x轴上,中心在原点:(a>b>0)有以下性质:坐标系下的性质:①范围:
11、x
12、≤a,
13、y
14、≤b;②对称性:对称轴方程为x=0,y=0,对称中
15、心为O(0,0);③顶点:A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b),长轴
16、A1A2
17、=2a,短轴
18、B1B2
19、=2b;(半长轴长,半短轴长);④准线方程:;或⑤焦半径公式:P(x0,y0)为椭圆上任一点。
20、PF1
21、==a+ex0,
22、PF2
23、==a-ex0;
24、PF1
25、==a+ey0,
26、PF2
27、==a-ey0;平面几何性质:①离心率:e=(焦距与长轴长之比);越大越______,是_____。②焦准距;准线间距二、焦点三角形结论一:若、是椭圆的两个焦点,是椭圆上一点,且,当点P位于___
28、________时最大,cos=______________.
29、PF1
30、
31、PF2
32、的最大值为______________.结论二:过椭圆焦点的所有弦中通径(垂直于焦点的弦)最短,通径为__________。三.中点弦问题是椭圆的一条弦,中点M坐标为,则直线的斜率为。四.弦长问题.(1)斜率为的直线与圆锥曲线相交于两点,,则所得的弦长或.(2)当直线的斜率不存在时,可求出交点的坐标,直接运算;(3)经过圆锥曲线的焦点的弦(也称为焦点弦)的长度问题,可利用圆锥曲线的定义,将其转化为利用,往往比利用弦长公式简单。
33、五.X轴正半轴到椭圆的最短距离问题:已知椭圆,则点(m,O)到椭圆的最短距离为:_________________.六.过椭圆上点切线问题若在椭圆上,则过的椭圆的切线方程是.习题1、求椭圆的长轴和短轴的长,离心率,焦点和顶点的坐标。2、已知椭圆的焦点为和,P是椭圆上的一点,且是与的等差中项,则该椭圆的方程为__________________。3、椭圆上的一点M到左焦点的距离为2,N是的中点,则ON的长是___________________。4、如果方程表示焦点在x轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是___
34、___________。5、过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P,为右焦点,若,则椭圆的离心率为__________。6、设是椭圆的两个焦点,以为圆心且过椭圆中心的圆与椭圆的一个焦点为M,若直线与圆相切,则该椭圆的离心率为____________________。7、点P是椭圆上一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,且△PF1F2的内切圆半径为1,当P在第一象限时,P点的纵坐标为_______________.8、(2009年上海卷理)已知、是椭圆(>>0)的两个焦点,为椭圆上一点,且.若的面积为9,则=__
35、__________.9、(2009北京文)椭圆的焦点为,点P在椭圆上,若,则;的大小为.10、已知椭圆的左、右焦点分别为、F2,点P在椭圆上,若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,则点P到轴的距离为_________。11、设点P(x,y)在椭圆,(1)试求点P到直线的距离d的最大值和最小值。(2)求x+2y的最小值。12、设、分别是椭圆的左、右焦点.(Ⅰ)若是该椭圆上的一个动点,求·的最大值和最小值;(Ⅱ)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且∠为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.
36、13、已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,点(是其左顶点,点在椭圆上,且,.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若平行于的直线和椭圆交于两个不同点,求面积的最大值,并求此时直线的方程.14、已知椭圆的离心率为,长轴长为,直线椭圆于不同的两点,.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若,且,求的值(点为坐标原点);(Ⅲ)若坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.15、在直角坐标系中,点到F1、F2的距离之和是4,点的轨迹与轴的负半轴交于
此文档下载收益归作者所有