空间连杆机构运动分析未讲

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1、第七章空间连杆机构运动分析第七章空间连杆机构运动分析17.1空间机构运动分析矩阵法：刚体空间位移矩阵27.1.1绕直角坐标轴的旋转27.1.2空间旋转矩阵37.1.2.1按右手规则绕三维直角坐标轴的一系列旋转表示空间旋转37.1.2.2绕空间任意轴u旋转角表示空间旋转37.1.2.3用欧拉角，和来描述空间旋转47.1.3刚体位移矩阵及其逆47.1.4旋转矩阵与位移矩阵的微分57.1.4.1旋转矩阵的微分57.1.4.2位移矩阵的微分67.2空间四杆机构运动分析77.2.1空间四杆机构RSSR运动分析

2、77.2.2习题87.3空间串联机器人运动分析87.3.13-RPR运动分析87.3.2RRRRRR机械手运动分析117.4空间并联机器人运动分析127.4.16-SPS并联机构的位置分析127.5参考文献1314空间机构运动分析矩阵法：刚体空间位移矩阵在三维空间中，刚体的总位移可以视为刚体的角位移和刚体上任何适当参考点的线位移这两个基本位移分量的总和。描述刚体位移有好几种方法，其中较常用的是绕三角坐标轴的一组旋转矩阵、绕空间任意一轴的旋转矩阵和欧拉角旋转矩阵。下面分别讨论这三种旋转矩阵。7.1.1

3、绕直角坐标轴的旋转图表示固连在旋转刚体上的一个定长向量绕z轴的旋转向量在位移前后的所有分量都是以相对固定的x-y轴参考系来度量。当向量绕z轴旋转角，到达处时，有下列方程（参见邹老师的教材P62）(7.1)把上式写成矩阵的形式，有(7.2)上式可缩写成如下的形式，即(7.3)式中为绕z轴转角的旋转矩阵，有(7.4)同理，可写出分别绕y轴和x轴旋转的矩阵(7.5)(7.6)147.1.1空间旋转矩阵空间旋转矩阵可用若干个基本旋转矩阵来表示，其主要有以下三种形式。7.1.1.1按右手规则绕三维直角坐标轴的

4、一系列旋转表示空间旋转固连于刚体上的矢量在三维空间内旋转的每个分量是3x3矩阵，空间旋转矩阵可把每个矢量矩阵逐次相乘来求得，即当三个旋转顺序为绕z旋转角，绕y轴转角，然后在绕x轴转，则始末位置1与2处矢量的关系可用下式描述：(7.7)式中空间旋转矩阵为(7.8)式中，。7.1.1.2绕空间任意轴u旋转角表示空间旋转在图中，是单位向量。绕u轴旋转角的运动，可按下列步骤来描述：首先转动刚体，使u轴平行于z轴，再以u的这一暂时位置为转轴旋转角，然后把u轴旋回它原来的位置。这一完整的旋转过程可用矩阵描述：(

5、7.9)式中，称为轴旋转矩阵，它是描述刚体空间有限旋转的最常用的形式之一。当形成时，单位向量u的方向余弦有下列代换：(7.10)把式代入式，有(7.11)14式中，，，。经过适当的分解，式可得如下形式：(7.12)式中(7.13)(7.14)(7.15)7.1.1.1用欧拉角，和来描述空间旋转坐标系XYZ固定在参考构件1上；固连于参考构件2上的坐标系X’Y’Z’是绕轴z转角而得到；固连于构件3上的坐标系X’’Y’’Z’’是经过两个有序的相对旋转即先绕轴z转角，再绕轴X’转角而得；最后再绕Z’’轴转角

6、，完成了刚体的运动。把上述过程用下列方程表示，有（可证一下，下式是否成立）(7.16)式中(7.17)7.1.2刚体位移矩阵及其逆空间旋转矩阵描述了任何一个固连在刚体上的向量的旋转，而这个向量，通常可用刚体上的两个点来表示，其中一个参考点p位于向量的尾端，而另一个要求解的点q位于向量的头端。这样刚体的第一个位置（q1－p1）与任意位置（q－p）之间的关系可用下式来描述：(7.18)14式中，，，为空间旋转矩阵，可用三种不同形式表示。把式进一步整理，可得(7.19)或(7.20)式中D即为4´4位移矩

7、阵。在刚体空间运动方程中，有时用某特殊点p做为参考点，即该点在一个固定轴u上有两个位置，而刚体就沿着该轴做螺旋运动，也就是说，刚体以线位移沿滑动，同时又以角绕轴旋转，式可写成(7.21)式中，即为有限螺旋位移矩阵。位移矩阵的逆，用下式很容易求得，设位移矩阵为(7.22)式中为旋转矩阵，为向量，则有(7.23)7.1.1旋转矩阵与位移矩阵的微分7.1.1.1旋转矩阵的微分一个向量的旋转可用矩阵方程式描述为(7.24)式中，是以下几种可能形式之一表示的平面或空间旋转矩阵，如式、、、14、等。向量的位置对

8、时间的变化率可通过对式微分而得(7.25)式中，是空间角速度矩阵。把式对时间求二阶导数，有(7.26)式中，是空间角加速度矩阵。当旋转矩阵时，可用下述方法求和。由式，可确定为(7.27)式中由式确定。同样，有(7.28)即(7.29)(7.30)7.1.1.1位移矩阵的微分用刚体上一参考点和欲求点所确定的向量，其在运动位置和任意位置之间的关系，可用式表示若由式，可得速度矩阵(7.31)由此得(7.32)14式中就是速度矩阵。由式，同样可求得空间加速度矩阵，即(7.33