教案41：等差数列(1)

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1、高一第二学期数学教案34编写：刘金涛审核：日期：2013年5月日教案34§7.2等差数列（一）教学目标：理解等差数列和等差中项的概念；能正确计算公差及相关的项；通过对等差数列的学习，培养观察、分析能力。教学重点：等差数列和等差中项的概念；教学过程一、知识回顾：复习1：什么是数列？复习2：数列有几种表示方法？分别是哪几种方法？二、新知探究：问题1：请同学们仔细观察，研究下面3个数列的递推公式及其特点：2，5，8，11，14，17，…；①，，0，，，，…；②-7，-5，-3，-1，1，1，3，…；③这些数列具有一个共同特点：从第项起，每一项与它一项的等于同一个常数。由此我们可以得到一个新的

2、数列：1.等差数列：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它一项的等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的，常用字母表示.2.等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列，这时数叫做数和的等差中项，用等式表示为A=用文字语言叙述为：如果三个数成等差数列，那么等差中项等于.3.由等差中项的定义可知：以A为等差中项的三个数可表示为：，体现了和谐性与对称性.问题2：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：，即：，即：，即：……由此归纳等差数列的通项公式可得：第4页共4页高一第二学期数学教案34编写：刘金涛

3、审核：日期：2013年5月日∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项.三、例题解析：例1．⑴、求等差数列8，5，2…的第20项；⑵、－401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？例2．⑴、等差数列中，已知，试求n的值．⑵、已知等差数列中，，，①、求数列的通项；②、满足的项共有几个．例3．某区的绿化覆盖率有如下统计数据年份第1年年底第2年年底第3年年底第4年年底绿化覆盖率（%）22.223.825.427.0如果以后的几年继续依此速度发展绿化，那么到哪一年底该区的绿化覆盖率可超过35.0%三、总结提升①知识：；第4页共4页高一第二学期数学教案34

4、编写：刘金涛审核：日期：2013年5月日②方法；.※知识拓展1.等差数列通项公式为或.分析等差数列的通项公式，可知其为一次函数，图象上表现为直线上的一些间隔均匀的孤立点.2.若三个数成等差数列，且已知和时，可设这三个数为.若四个数成等差数列，可设这四个数为.五、教学反思：学习收获：学习困惑：六、课后作业1．等差数列1，－3，－7，－11，…，求它的通项公式为和第20项为.2．求等差数列3，7，11，……的第10项是.3．求9与25的等差中项A为.4．数列的通项公式，则此数列是（）.A.公差为2的等差数列B.公差为5的等差数列C.首项为2的等差数列D.公差为n的等差数列5．在△ABC中，

5、三个内角A，B，C成等差数列，则∠B＝.6．等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是.7．在等差数列中，⑴已知，d＝3，n＝10，求；第4页共4页高一第二学期数学教案34编写：刘金涛审核：日期：2013年5月日⑵已知，，d＝2，求n；⑶已知，，求d；⑷已知d＝－，，求.8．100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.9．一个木制梯形架的上下底边分别为33cm，75cm，把梯形的两腰各6等分，用平行木条连接各分点，构成梯形架的各级，试计算梯形架中间各级的宽度.（选做题）10．等差数列的相邻4项是a+1，a+3，b，a+b，那么a＝，b＝.第4页共4

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