【成才之路】高中数学 3-1 正整数指数函数同步练习 北师大版必修1

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1、3-1正整数指数函数基础巩固一、选择题1．下列各项对正整数指数函数的理解正确的有(　　)①底数a≥0；②指数x∈N＋；③底数不为0；④y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)．A．0个　　　B．1个　　　C．2个　　　D．3个[答案]　D[解析]　由正整数指数函数定义知①错误，②③④正确故选D.2．若集合A＝{y

2、y＝2x，x∈N＋}，B＝{y

3、y＝x2，x∈N＋}，则(　　)A．ABB．ABC．A＝BD．A⃘B且B⊉A[答案]　D[解析]　∵A＝{2,4,8,16,32，……}，B＝{1,4,9,16,25，……}，∴2∈A，且2∉B；9∈B

4、且9∉A，故选D.3．若a>0，n、m为正整数，则下列各式中正确的是(　　)A．am÷an＝aB．an·am＝am·nC．(an)m＝am＋nD．ama－n＝am－n[答案]　D[解析]　由指数幂的运算法则有ama－n＝am－n正确．故选D.4．已知0

5、b

6、个单位得到，而y＝ax(0

7、．一批价值a万元的设备由于使用时磨损，每年比上一年的价值降低b%，则n年后，这批设备的价值为(　　)A．na(1－b%)万元B．a(1－nb%)万元C．a[1－(b%)n]万元D．a(1－b%)n万元[答案]　D[解析]　每经过一年磨损，价值变为上一年价值的(1－b%)倍，故经过n年，价值变为a(1－b%)n万元．56．某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次由一个分裂成两个，这种细菌由一个繁殖成4096个需要经过的小时数为(　　)A．12小时B．4小时C．3小时D．2小时[答案]　C[解析]　由题意知，刚开始有1个细菌，15分钟后有2个，30

8、分钟后有4个，45分钟后有8个，60分钟后有16个，75分钟后有32个，90分钟后有64个，……，180分钟后有4096个，180分钟＝3小时．二、填空题7．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低，则现在价格为8100元的计算机经过15年价格应降为________．[答案]　2400元[解析]　5年后价格为8100×；10年后价格为8100×2；15年后价格为8100×3＝2400(元)．8．某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原

9、价是________元．[答案]　2250[解析]　设原价为a，则a·(1＋40%)×0.8－a＝270，解得a＝2250(元)．三、解答题9．(2012·枣庄高一检测)农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2007年某地区农民人均收入为13150元(其中工资性收入为7800元，其他收入为5350元)．预计该地区自2008年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加160元．根据以上数据，求2012年该地区农民人均收入约为多少元？(其中1.064≈1.26,1.065≈1.34,1.066≈1.42)[分析]　

10、本小题主要考查指数函数型的实际问题，也考查学生运用函数知识解决实际问题的能力．[解析]　农民人均收入来源于两部分，一是工资性收入即7800×(1＋6%)5＝7800×1.065＝10452(元)，二是其它收入即5350＋5×160＝6150(元)，∴农民人均收入为10452＋6150＝16602(元)．答：2012年该地区农民人均收入约为16602元.能力提升一、选择题51．(2012·济宁模拟)若f(x)＝3x(x∈N且x>0)，则函数y＝f(－x)在其定义域上为(　　)A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增[答案]　B[解析]　∵f(

11、x)＝3x(x∈N且x<0)，∴y＝f(－x)＝3－x＝()x，∴函数为减函数，故选B.2．某地区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经调查，从2002年到2011年这10年间每两年上升2%,2010年和2011年种植植被815万m2.当地政府决定今后四年内仍按这个比例发展下去，那么从2012年到2015年种植绿色植被面积为(四舍五入)(　　)A．848万m2B．1679万m2C．1173万m2D．12494万m2[答案]　B[解析]　2012～2013年为815×(1＋2%)，2014～2015年为815×(1＋2%)×(1＋2%)．共为8

12、15×(1＋2%)＋815×(1＋2%)(1＋2%)≈1679.二、填空题3．某厂2000年的生产总值为x万元，预计生产总值每年以12%的速度递增，则