湖南省部分示范性高中2009届高三第一次联考(数学理)

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1、找家教，到阳光阳光家教网全国最大家教平台湖南省2009届高三部分示范性中学联考第一次考试数学试卷（理科）总分：150分时量：120分钟2009年3月一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．设全集，集合，，则为()A．　B．　　　C．　　　D．2．已知，，且，则向量与向量的夹角是（　　）A．B．C．D．3．一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（）A．8B．6C．4D．4．已知{}是等差数列,,,则过点，20070324的直线的斜

2、率为（）A．4B．C．—4D．5.已知，则的值为()A．B．C．D．6．下列命题中正确的命题个数是()①.如果共面，也共面,则共面;②.已知直线a的方向向量与平面，若//，则直线a//;③若共面，则存在唯一实数使,反之也成立;④.对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若=x+y+z（其中x、y、z∈R），则P、A、B、C四点共面A.3B.2C.1D.07．函数与有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任意x，有，且，则A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也

3、不是偶函数http://www.ygjj.com家教网找家教上阳光家教网13找家教，到阳光阳光家教网全国最大家教平台8．设a，b，c均为正数，且，则（）A．a

4、义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.）11．复数的实部与虚部之和为。12．点到直线的距离等于4，且在不等式表示的平面区域内，则点P的坐标是。13．若双曲线的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，则双曲线的渐近线方程是。14．如图，正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有种。15．已知集

5、合，函数的定义域为Q.（I）若，则实数a的值为；http://www.ygjj.com家教网找家教上阳光家教网13找家教，到阳光阳光家教网全国最大家教平台（II）若，则实数a的取值范围为.三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）在△ABC中，若△ABC的重心在轴负半轴上，求实数的取值范围．17.（本小题满分12分）旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条．（Ⅰ）求3个旅游团选择3条不同线路的概率P1；（Ⅱ）求恰有2条

6、线路没有被选择的概率P2；（Ⅲ）求选择甲线路的旅游团数x的分布列与数学期望．18.（本小题满分12分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为数列{}的前n项和为，点均在函数的图像上.（I）求数列{}的通项公式；（II）设，的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.19.（本小题满分13分）已知在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；http://www.ygjj.com家教网找家教上阳光家教网13

7、找家教，到阳光阳光家教网全国最大家教平台（Ⅱ）求PC与平面ABCD所成角的大小；（Ⅲ）求二面角P一EC一D的大小．20．（本小题满分13分）www.ks5u.comPQR．。FAxy已知抛物线为抛物线的焦点。（Ⅰ）（Ⅱ）若抛物线上的点面积的最小值，并写出此时过P点的切线方程。21．（本小题满分13分）如图，ABCD是边长为2的正方形纸片，沿某动直线为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点B都落在边AD上，记为；折痕与AB交于点E，点M满足关系式。若以B为原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系（如下图

8、）：（Ⅰ）．求点M的轨迹方程；ABCDOxylE（Ⅱ）．若曲线S是由点M的轨迹及其关于边AB对称的曲线组成的，等腰梯形的三边分别与曲线S切于点，其中A1,D1在x轴上，求梯形面积的最小值.http://www.ygjj.com家教网找家教上阳光家教网13找家教，到阳光阳光家教网全国最大家教平台数学试卷(理科)参考答案时量:120分钟满分:150分一.选择题：本大题共10小