【原创】数学培优网高中数学必修讲义

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1、学数学，上数学培优网！解三角形常考点两个定理正弦定理证明：如图所示，∠A＝∠D∴同理=2R，＝2R余弦定理叙述并证明余弦定理文字表述：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦之积的两倍70学数学，上数学培优网！证明方法1：如图即同理可证证明方法2：已知ABC中A,B,C所对边分别为a,b,c,以A为原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则,同理可证正余弦定理常规考题例1、【湖南高考题】在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则A.a＞bB.a＜bC.a＝

2、bD.a与b的大小关系不能确定【解析】本题主要考查余弦定理70学数学，上数学培优网！例2、【江西高考题】E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则（）A.B.C.D.【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。假定AB=6,AC=BC=,由余弦定理CE=CF=,再由余弦定理得，解得【答案】D求夹角的三角函数值，可以用向量的数量积解题除了这种方法，还能什么解：课堂讲与练1、【2015·武汉二月】在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则内角C=A.B.C.D.2、【湖北高考题】在中，a=15,b=10,A=60°

3、，则=（）A－BC－D3、在中,,，则等于（　　）（Ａ）或（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）以上都不对70学数学，上数学培优网！4、【江苏高考题】在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则=___5、【湖北高考题】在△ABC中，已知边上的中线BD=，求的值6、【湖北高考题】在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则的值为.课后练习题7、在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，，求边BC上的高70学数学，上数学培优网！8、设的内角所对的边分别为.已知，，.（Ⅰ）求的周长

4、；（Ⅱ）求的值.△的内角的对边分别为,已知,则C=（）ABCD10、设△的内角,,所对的边分别为,,.若,则角________综合题11、设的内角所对的边为；则下列命题正确的是①若；则②若；则③若；则④若；则⑤若；则12、【2015·洛阳12月】设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是　　　．①若，则0＜C＜；②若a＋b＞2c，则0＜C＜；③若a4＋b4=c4．则△ABC为锐角三角形；④若（a＋b）c＜2ab，则C＞·13、锐角三角形中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是（）A．B、C、D、

5、70学数学，上数学培优网！课堂解题速度训练题14、设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，，则为（）A.4∶3∶2B.5∶6∶7C.5∶4∶3D.6∶5∶415、在中，角所对边的长分别为，若，则的最小值为（）（A）（B）（C）（D）16、【新洲一中四校联考】在中，，，，且的面积为，则等于（）A、或B、C、D、或17、在，内角所对的边长分别为（）A．B．C．D．难题训练18、【威远中学】锐角三角形中，若，则下列叙述正确的是（）.①②③④A.①②B.①②③C.③④D.①④

6、19、【湖南高考题】在锐角中，则的值等于，的取值范围为.70学数学，上数学培优网！三角形面积公式设△ABC的三边为a，b，c，其高分别为ha，hb，hc，半周长为P，外接圆、内切圆的半径为R，r.①S△=aha=bhb=chc②S△=Pr③S△=④S△===⑤S△=⑤S△=例3、【浙江高考题】在中，角所对的边分别为，且满足，．（I）求的面积；（II）若，求的值．解（Ⅰ）又，，而，所以，所以的面积为：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，而，所以所以课堂讲与练1、△ABC中，，，，则等于（）A.B.C.或D或70学数学，上数学培优网！2、已知△

7、ABC的面积S满足（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值3、已知向量，，（其中），函数，若相邻两对称轴间的距离为.(I)求的值，并求的最大值及相应x的集合；(Ⅱ)在中，a、b、c分别是A、B、C所对的边，的面积，b=4，，求边a的长.4三角形的某两边之差为，这两边夹角的余弦值为，面积为，那么此三角形的这两边长分别是（）A.B．C．D．5、【江西高考题】△中，所对的边分别为，,.（1）求；（2）若,求.70学数学，上数学培优网！6、【高考题】△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果2b=a+c，∠B=30°

8、，△ABC的面积为，那么b=（）A．B．C．D．解三角形的应用例4、某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD，经测量AD=BD=14，BC=10,AC=16,∠C=∠D．(I)求AB的长度；(Ⅱ)若建造环境标志的