数学方法分析之小学奥数第十二讲 消元法

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1、第十二讲消元法在数学中，“元”就是方程中的未知数。“消元法”是指借助消去未知数去解应用题的方法。当题中有两个或两个以上的未知数时，要同时求出它们是做不到的。这时要先消去一些未知数，使未知数减少到一个，才便于找到解题的途径。这种通过消去未知数的个数，使题中的数量关系达到单一化，从而先求出一个未知数，然后再将所求结果代入原题，逐步求出其他未知数的解题方法叫做消元法。（一）以同类数量相减的方法消元例买1张办公桌和2把椅子共用336元；买1张办公桌和5把椅子共用540元。求买1张办公桌和1把椅子各用多少钱？（适于四年级程度）解：这道题有两类数量

2、：一类是办公桌的张数、椅子的把数，另一类是钱数。先把题中的数量按“同事横对、同名竖对”的原则排列成表12-1。这就是说，同一件事中的数量横向对齐，单位名称相同的数量上下对齐。表12-1从表12-1第②组的数量减去第①组对应的数量，有关办公桌的数量便消去，只剩下有关椅子的数量：5-2=3（把）3把椅子的钱数是：540-336=204（元）买1把椅子用钱：204÷3=68（元）把买1把椅子用68元这个数量代入原题，就可以求出买1张办公桌用的钱数是：336-68×2=336-136=200（元）答略。（二）以和、积、商、差代换某数的方法消元解

3、题时，可用题中某两个数的和，或某两个数的积、商、差代换题中的某个数，以达到消元的目的。1.以两个数的和代换某数*例甲、乙两个书架上共有584本书，甲书架上的书比乙书架上的书少88本。两个书架上各有多少本书？（适于四年级程度）解：题中的数量关系可用下面等式表示：甲+乙=584    ①甲+88=乙     ②把②式代入①式（以甲与88的和代换乙），得：甲+甲+88=584甲×2+88=5842甲=584-88=496甲=496÷2=248（本）乙=248+88=336（本）答略。2.以两个数的积代换某数*例3双皮鞋和7双布鞋共值242元，

4、一双皮鞋的钱数与5双布鞋的钱数相同。求每双皮鞋、布鞋各值多少钱？（适于四年级程度）解：因为1双皮鞋与5双布鞋的钱数相同，所以3双皮鞋的钱数与5×3=15（双）布鞋的钱数一样多。这样可以认为242元可以买布鞋：15+7=22（双）每双布鞋的钱数是：242÷22=11（元）每双皮鞋的钱数是：11×5=55（元）答略。3.以两个数的商代换某数*例5支钢笔和12支圆珠笔共值48元，一支钢笔的钱数与4支圆珠笔的钱数一样多。每支钢笔、圆珠笔各值多少钱？（适于五年级程度）解：根据“一支钢笔的钱数与4支圆珠笔的钱数一样多”，可用12÷4=3（支）的商把

5、12支圆珠笔换为3支钢笔。现在可以认为，用48元可以买钢笔：5+3=8（支）每支钢笔值钱：48÷8=6（元）每支圆珠笔值钱：6÷4=1.5（元）答略。4.以两个数的差代换某数*例甲、乙、丙三个人共有235元钱，甲比乙多80元，比丙多90元。三个人各有多少钱？（适于五年级程度）解：题中三个人的钱数有下面关系：甲+乙+丙=235                             ①甲-乙=80                              ②甲-丙=90                              ③由②、③

6、得：乙=甲-80                           ④丙=甲-90                            ⑤用④、⑤分别代替①中的乙、丙，得：甲+（甲-80）+（甲-90）=235甲×3-170=235甲×3=235+170=405甲=405÷3=135（元）乙=135-80=55（元）丙=135-90=45（元）答略。（三）以较小数代换较大数的方法消元在用较小数量代换较大数量时，要把较小数量比较大数量少的数量加上，做到等量代换。*例18名男学生和14名女学生共采集松树籽78千克，每一名男学生比每一名女

7、学生少采集1千克。每一名男、女学生各采集松树籽多少千克？（适于五年级程度）解：题中说“每一名男学生比每一名女学生少采集1千克”，则18名男生比女生少采集1×18=18（千克）。假设这18名男生也是女生（以小代大），就应在78千克上加上18名男生少采集的18千克松树籽。这样他们共采集松树籽：78+18=96（千克）因为已把18名男学生代换为女学生，所以可认为共有女学生：14+18=32（名）每一名女学生采集松树籽：96÷32=3（千克）每一名男学生采集松树籽：3-1=2（千克）答略。（四）以较大数代换较小数的方法消元在用较大数量代换较小数

8、量时，要把较大数量比较小数量多的数量减去，做到等量代换。*例胜利小学买来9个同样的篮球和5个同样的足球，共付款432元。已知每个足球比每个篮球贵8元，篮球、足球的单价各是多少元？（适于五年级程度）解：假设把