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1、组合初步第一部分排列组合基础问题基础练习1、由0,1,2,3,4,5可以组成个没有重复数字五位奇数.2、8人围桌而坐,共有种坐法.3、用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1,５在两个奇数之间,这样的五位数有个.4、有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有种分配方案.5、从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10的偶数,不同的取法有种.6、6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有分法.7、在一次演唱会上共10名演员,其中8人能能唱歌
2、,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有选派方法.8、马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2盏或3盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法有种.9、设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2,3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,有投法.10、25人排成5×5方阵,现从中选3人,要求3人不在同一行也不在同一列,不同的选法有种.例题1、设从S中任取4
3、个不同的数，按照从小到大的顺序排成一个公比为正整数的等比数列，求这样的等比数列的个数。2、从名乒乓选手中选拔出3对选手准备参加双打比赛比赛，问有多少种不同的方法？3、6位女同学和15位男同学围成一圈跳集体舞，要求每两位女同学之间至少有两名男同学，那么共有多少种不同的围圈跳舞的方法？4、求各位数字之和等于11的3位数的个数。5、人相互传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过次传求后,球仍回到甲的手中,则不同的传球方式有多少种？6、7人站成一排,其中甲、乙相邻且甲、丙不相邻,共有多少种不同的排法.4/4
4、练习1、有红、黄、兰色的球各5只,分别标有A、B、C、D、E五个字母,现从中取5只,要求各字母均有且三色齐备,则共有种不同的取法.2、某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为.3、10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有排法.4、6颗颜色不同的钻石，可穿成种钻石圈.5、10个相同的球装5个盒中,每盒至少一个，有种装法.6、，这个方程组的自然数解的组数为.7、将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4个队,有种分法.8、10名学生分成3组,其
5、中一组4人,另两组3人但正副班长不能分在同一组,有种不同的分组方法.9、3成人2小孩乘船游玩,1号船最多乘3人,2号船最多乘2人,3号船只能乘1人,他们任选2只船或3只船,但小孩不能单独乘一只船,这3人共有乘船方法.10、某排共有10个座位，若4人就坐，每人左右两边都有空位，那么不同的坐法有种.11、同一寝室4人,每人写一张贺年卡集中起来,然后每人各拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有种.12、给图中区域涂色,要求相邻区域不同色,现有4种可选颜色,则不同的着色方法有种.13、某城市的街区由
6、12个全等的矩形区组成其中实线表示马路，从A走到B的最短路径有种.14、用0,1,2,3,4,5这六个数字组成没有重复的四位偶数,将这些数字从小到大排列起来,第71个数是.15、分别编有1，2，3，4，5号码的人与椅，其中号人不坐号椅（）的不同坐法有种.第二部分概率竞赛题选讲1、将编号为1,2，…，9的九个小球随机放置在圆周的九个等分点上，每个等分点上各有一个小球.设圆周上所有相邻两球号码之差的绝对值之和为要S.求使S达到最小值的放法的概率.（注：如果某种放法，经旋转或镜面反射后可与另一种放法重合，则
7、认为是相同的放法）2、一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关。问：（Ⅰ）某人在这项游戏中最多能过几关？（Ⅱ）他连过前三关的概率是多少？（注：骰子是一个在各面上分别有1，2，3，4，5，6点数的均匀正方体。抛掷骰子落地静止后，向上一面的点数为出现点数。）4/4第三部分排列组合竞赛题选讲1、设M＝｛1，2，…，2008｝是前2008个正整数组成的集合，A＝｛，，…｝是M的一个30元子集，已知A中的元素两两互质，证明A中至少一半元素是质数．2、已知
8、A与B是集合｛1，2，3，…，100｝的两个子集，满足：A与B的元素个数相同，且A∩B为空集，若nA时总有2n+2B，则集合A∪B的元素个数最多为多少？分析：该问题是组合构造，由条件“A与B的元素个数相同且若n∈A时总有2n+2∈B”知
9、A
10、＝
11、B
12、，且2n+2≤100，从而可知A中的元素不超过49个，为此需要进行分类考虑．3、设M＝｛1，2，…，65｝，AM为子集，若
13、A
14、＝33，且存在x，y∈A，x＜y，x
15、y，则称A为“好集”，求最大的a∈M，使含
