寒假作业部分答案

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1、寒假作业部分习题答案1、在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，则PB+PC与AB+AC的大小关系是什么，并证明。太简单了2、在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠B=∠D=90°，求BC和AD的长分别延长AD，BC，构造直角三角形3、已知：在△ACD中，∠C=45°，∠ABD=60°,2BC=BD，求∠D的度数∠D=75°，过点D向AB作垂线DM垂直AB于M连结CM，想办法证明DM=AM，仔细观察，图里面隐含着很多等腰三角形204、（1）已知：如图1，△中，，，平分，点为中点，交的延长线于，猜想：=°（直接写出结论，不需证明

2、）.（2）已知：如图2，△中，，，平分，点为中点，交的延长线于，（1）中结论是否成立，若成立，请证明；若不成立请说明理由．图1图2太简单了，分别向AC，BC边作垂线，证全等就OK了下面是出题人的解法，大家可以学一下，对比还是上面的方法简单（1）猜想：…………………………………2分（2）结论：依然成立证明：联结CE∵为中点∴AE=EB=EC……………………………3分∴∠EAC=∠ECA,∠DCE=∠ECA－∠DCA=∠EAC－45°又∠DAC=180°－∠ADC－45°=135°－∠PDE…………………………4分∴∠DCE=135°－∠PDE－45°=90°－∠PDE=∠

3、DPE∴PE=EC=AE…………………………5分∴△PAE与△PBE为等腰直角三角形，∠APB=90°………………6分=360°－∠APB－∠ACB=360°－90°－90°=180°……7分205、已知：，平分．⑴在图1中，若＝120°，＝＝90°，＋．（填写“＞”，“＜”，“＝”）⑵在图2中，若＝120°，＋＝180°，则⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．分别向AM，AN边作垂线，证一次全等就出来了6、如图1，在□ABCD中，AE⊥BC于E，E恰为BC的中点，.（1）求证：AD=AE；（2）如图2，点P在BE上，作EF⊥DP于点F，连

4、结AF.求证：；（3）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EF⊥DP于点F，连结AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论.图1EBCAD图3EBCAD图2ECBADFP20这类问题截长补短，利用旋转的思想添加辅助线几种图的核心都是证明△AFE≌△AMD20利用旋转变换额思想来解决截长补短问题7、请阅读下列材料问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1．求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连接

5、PP′，可得△P′PC是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）．所以∠AP′C=150°，而∠BPC=∠AP′C=150°．进而求出等边△ABC的边长为．问题得到解决．请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．图3图2图1（1）如图，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得△BP′A，则△BPC≌△BP′A．∴AP′=PC=1，BP=BP′=．20连结PP′，在Rt△BP′P中，∵BP=BP′=，∠PBP′=90°，∴PP′=2，

6、∠BP′P=45°．………………………………2分在△AP′P中，AP′=1，PP′=2，AP=，∵，即AP′2+PP′2=AP2．∴△AP′P是直角三角形，即∠AP′P=90°．∴∠AP′B=135°．∴∠BPC=∠AP′B=135°．………………………………………………………………4分（2）过点B作BE⊥AP′交AP′的延长线于点E．∴∠EP′B=45°.∴EP′=BE=1.∴AE=2.∴在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB=．………………………………………7分∴∠BPC=135°，正方形边长为．8、.阅读下列材料：F图1ABCEDHG（2b＜a）在图1—图4中，正方

7、形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边AD和AE在同一直线上．小明的做法：当2b＜a时，如图1，在BA上选取点G，使BG＝b，连结FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上．连结CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图1），过点F作FM⊥AE于点M