向列相液晶的相变

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1、液晶在Lebwohl-Lasher模型中的一阶弱相变Lebwohl-Lasher 模型是Maier-Saupe模型的各向异性晶体的晶格状版本，由霍本海默公式中的分子组成，θij是转子分子的最近邻轴线之间的点i和j的隅，e是一个耦合参数。Lebwohl-Lasher模型忽略了平移变量和取向变量，它目前是一个真实的Nematogen之间的耦合，因此，它是用于取向排列，而它没有液晶的重要性能模型的固体。但据信，该模型是可以揭示一些邻近向列相各向同性液晶相转变的必不可少的过渡特性。在Lebwohl-Lasher模型的取向顺序的特征在于，第二列张量的有序参数，Q.在L

2、andau—deGennes理论中，自由能ofthe模型的顺序参数中的F=F0+1/2A(T)QαβQβα+1/3B(T)QαβQβƔQƔα+O(Q^4)的分量扩展。F包含一个三阶不变，这意味着，该模型应表现出在温度T的第一级转变。通过Maier-Saupe模型平均场的解决办法可以估计该亚稳相的温度T*，通过（TC-T*）/TC~10^1标志着各向同性相的稳定性的限制，该相对位移的平衡转变温度幅度几乎是典型的实验值2倍大。Lebwohl-Lasher模型取向相转变的性质和属性已经积极调查了相当长的时间。在计算中没有明确的证据为过渡呈现其一阶性质，它完全允许波

3、动和它仍不清楚到什么程度的模型可以描述各向同性相的实验中观察到的稳定极限的紧密接近的过渡点。在这封信中，我们通过利用有限尺寸标度分析相变的现代数字技术表明三维Lebwohl-Lasher模型存在一个极弱的一阶相变的确凿数值。这个相变可能比在三维三态Potts模型的相变弱。此外，通过确定模型状态密度，并从状态密度产生的在亚稳和不稳定制度中的自由能，我们能够确定从pseudospinodal点到相变的距离的上限为

4、TC-T*

5、/TC<≈0.5×10^-3。这个结果与室温Nematogens的实验数据吻合。我们已经调查了Lebwohl-Lasher模型取向转变并对

6、一个简单立方晶格周期性边界条件进行了一系列广泛的依赖蒙特卡罗计算机模拟的温度内能的计算，取向（列）序参量，和对应的响应的功能，即比热C(T,L)和磁化系数次序χ(T,L)。已经系统地完成了许多不同晶格尺寸L^3的计算。为了获得最大的统计精度，Ferrenberg-Swendsen重加权技术已被使用。这种技术适用于从该自由能的相关部分衍生出的状态或分布函数的密度水平。沿着由Lee和Kosterlitz建议的一个分析有限尺寸缩放的性质然后被应用到相变数据评估。Lee-Kosterlitz方法构成了明确的数值检测第一级转变的方法。取向序参数的取值被确定，,

7、θ是第i个分子转子的轴线与向列相之间的角度。由于取向排列的Nonbroken连续对称性，向列相的方向变化已经在计算（P2）的模拟过程中被确定。这是由张序参量Q对角化促成。A是鉴于Q的最大本征值的有序参数的瞬时值。热力学顺序参数<>≡被作为平均值。一阶相变的特征在于自由能的一阶导数的不连续性。这导致热力学极限在奇点处的比热C（T）和磁化系数次序χ（T）的过渡。在有限系统中，然而，该过渡区域被加宽，并且C（T）和χ（T）的峰值是有限的，随着线性晶格尺寸L的高度增加。此外，该最大值的位置以尺寸依赖性方式而变化。其最大值在d维度增长到Ld，例如Xmax（L）

8、~Ld。MonteCarlo的模拟在三个步骤进行。首先，仿真被执行以尽可能准确的确定峰值C(T,L)和X(T,L)的位置。其次，大量的执行模拟使不同的转变值非常接近的L.这些仿真通常涉及（1-2）×10SMonteCarlo间隔。第三，Ferrenberg和Swendsen的重加权技术用于计算分配函数P(人，T,L)为一个温度范围，在过渡区域的顺序的参数。一个有限尺寸的标度分析可以被应用到数据中。作为一个例子，图1示出了磁化系数，X（T，L），以及规模与系统的大小Xmax（L）。对于第一级转变的预期比例关系发现被维持在Xmax（L）~Ld。可以通过Lee和K

9、osterlitz的方法更密切检验相变的顺序。此方法涉及的自由能的计算用作概率分布P(人，T,L)的过渡的顺序参数函数。该自由能状量F（λ，T，L）由P（λ，T，L）~lnF（λ，T，L）定义，不同于本体自由能由温度和L型相关的添加量。然而，在固定的T和L，F（λ，T，L）的形状该散装自由能是相同的，此外F（λ，T，L）~F（λ'，T，Ｌ）可以正确的测量自由能差异。在一个一阶相变中，Ｆ（λ，L）已明显对应于λ＝λ２共存相位并且λ＝λ１，他们由一个势垒隔开，△Ｆ（L）为极小值，最大值在B处对应于两相之间的界面。势垒的高度测量界面自由能在两个共存相之间，并且由下

10、式给出：△Ｆ（L）＝Ｆ（λｍａｘ，Ｌ）－Ｆ（λ１，Ｌ