陕西省渭南市2017届高三下学期第二次教学质量检测（二模）数学（理） word版含答案

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1、渭南市2017年高三教学质量检测（2）理科数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合为虚数单位，，则复数A．B．C．D．2、对具有线性相关关系的两个变量和，测得一组数据如下表所示根据上表利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为，则A．B．C．D．3、直线与圆有两个不同交点的一个必要不充分条件是A．B．C．D．4、已知向量，若，则在向量上的投影为A．B．C．D．5、成等差数列的三个正数的和等于12，并且这三个数分别加上后成为等比数列中的，则数列的通项公式为A．B．C．D．6、已知变量满足约束条件，则的取值范围

2、为A．B．C．D．7、某几何体的三视图如图，其俯视图与左视图均为半径是的圆，则该几何体的表面积是A．B．C．D．8、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长量尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为5和2，则输出的A．8B．16C．32D．649、设为等差数列的前项和，，若的前n项和为，则的值为A．504B．1008C．1009D．201710、函数，则的大致图象是11、函数的图象中相邻对称中心的距离为，若角的终边经过点，则图象的一条对称轴为A．B．C．D．12、在某商业促销的最后一场活动中，甲、乙、丙、丁、戊、己6名

3、成员随机抽取4个礼品，每人最多抽一个礼品，其礼品全被抽光，4个礼品中有两个完全相同的笔记本电脑，两个完全相同的山地车，则甲乙两人都抽到礼品的情况有A．36种B．24种C．18种D．9种第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、设，若，则14、已知，在的展开式中，的系数是（用数字填写答案）15、已知离心率是的双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的标准方程为16、体积为的球与正三棱柱的所有均相切，则该棱柱的体积为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为.（

4、1）求的值；（2）在中，成等比数列，求此时的值域.18、（本小题满分12分）如图，四边形是体积为的圆柱的轴截面，点在底面圆周上，是的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值.19、（本小题满分12分）在一次爱心捐款活动中，小李为了了解捐款数额是否和居民自身的经济收入有关，随机调查了某地区的100个捐款居民每月平均的经济收入，在捐款超过100元的居民中，每月平均的经济收入没有达到2000元的有60个，达到2000元的有20个；在捐款不超过100元的居民中，每月平均的经济收入没有达到2000元的有10个.（1）在下图表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否超过10

5、0元和居民每月平均的经济收入是达到2000元有关？（2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从该地区大量居民中，采用随机抽样方法每次抽取1个居民，共抽取3次，记被抽取的3个居民中经济收入达到2000元的人数为X，求P(X=2)和期望EX的值.每月平均经过收入达到2000元每月平均经济收入没有达到2000元合计捐款超过100元206080捐款不超过100元101020合计3070100参考数据当时，无充分证据判定变量有关联，可以认为两变量无关联当时，有90%的把握判定变量有关联，可以认为两变量无关联当时，有95%的把握判定变量有关联，可以认为两变量无关联当时，有99%的把握判定变量有关联，可以认为

6、两变量无关联20、（本小题满分12分）已知是椭圆上关于原点对称的任意两点，且点都不在轴上.（1）若，求证：直线和的斜率之积为定值；（2）若椭圆长轴长为4，点在椭圆上，设M、N是椭圆上异于点A的任意两点，且，问直线MN是否过一个定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.21、（本小题满分12分）已知.（1）若，讨论的单调性；（2）若不等式有且仅有两个整数解，求的取值范围.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中，

7、曲线的参数方程为参数）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，直线与曲线交于和，与直线交于点，求的长.23、（本小题满分10分））选修4-5不等式选讲已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式，对任意的实数都成立，求正实数的最小值.