2014届高三数周练

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1、2014届高三数学（理）周考试卷2013.11.21命题人：饶光明审题人：许献智一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，若集合只有一个子集，则的取值范围是（）[来源:学&科&网]A.B.C.D.2．设为实数，若复数，则()A.B.C.D.3．函数（其中＞0，＜的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（A）向右平移个单位长度（B）向左平移个单位长度（C）向右平移个单位长度（D）向左平移个单位长度4．一个几何体的三视图如右图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为()A

2、．B．C．D．5．已知数列{}的前n项和=k-k（a,k都是不为0的常数）是数列{}为等比数列的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．有专业机构认为甲型H7N9禽流感在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过15人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）A．甲地：总体均值为6，中位数为8B.乙地：总体均值为5，方差为12C．丙地：中位数为5，众数为6D.丁地：总体均值为3，方差大于07.已知数列{an}的通项公式为an=

3、n-13

4、，则满足ak+ak+

5、1+…+ak+19=102的整数k有（）A3个B2个C1个D0个8．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是A．B．C．D．9．如图，已知线段AB=，但点A沿着以原点O为圆心的单位圆上运动时，点B在x轴上滑动．设∠AOB=θ，记x（θ）为点B()ABCD10．抛物线的焦点为,点在此抛物线上,且,弦的中点在该抛物线准线上的射影为,则的最大值为()A．B．C．1D．二、填空题（每小题5分，合计25分，请将答案填到答题纸上．其中15题为选做题，若两题都作答，则只按第1题给分）11.我们把在平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系xOy中，利用

6、求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（-3，4），且其法向量为的直线方程为1×（x+3）+（-2）×（y-4）=0，化简得x-2y+11=0．类比上述方法，在空间坐标系O-xyz中，经过点A（1，2，3），且其法向量为的平面方程为______________12．已知则展开式中的常数项为______________13现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张的概率是___________14.如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD.若动点P从点A出发，沿正方形的

7、边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是________________①.满足的点P必为BC的中点②.满足的点P有且只有两个③.的最大值为3④.的最小值不存在15.选做题：①（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中,和极轴垂直且相交的直线l与圆相交于两点,若,则直线l的极坐标方程为____________.②（不等式选讲选做题）已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共75分.）16．（本小题满分12分）已知向量记.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是、、，且满足，若，试判断△ABC的形状.

8、17．（本小题共12分）已知等比数列满足且是的等差中项（1）求数列的通项公式（2）若求使成立的正整数的最小值18．（本小题满分12分）有一种舞台灯，外形是正六棱柱ABCDEF—A1B1C1D1E1F1，在其每一个侧面上（不在棱上）安装5只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率是0.5，若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要更换这个面.假定更换一个面需100元，用ξ表示维修一次的费用.（1）求面ABB1A1需要维修的概率；（2）写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望.19、（本小题共12分）已知在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD

9、=CD=DE=2，F为CD的中点。ADCEBF（1）求证：AF⊥平面CDE；（2）求平面ABC和平面CDE所成的小于90°的二面角的大小；（3）求点A到平面BCD的距离的取值范围。20．(本题满分13分)第20题图已知椭圆的离心率为,且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若,(i)求的最值.(ii)求证：四边形ABCD的面积为定值；21．（本小题满分14分）设.(Ⅰ)若对一切恒成立，求的最大值.（Ⅱ）设，且是曲线上任意两点，若对任意的，直线AB的斜率恒大于常数，求的取值范围；（Ⅲ）求证：.参考答案11.2

10、1一、选择题BACBDB