2011年自考高等数学一复习指导

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1、2011年自考高等数学一复习指导　　要求考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。　　本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟

2、练掌握”三个层次。　　复习考试内容　　一、函数、极限和连续　　（一）函数　　1、知识范围　　（1）函数的概念　　函数的定义、函数的表示法、分段函数、隐函数　　（2）函数的性质　　单调性、奇偶性、有界性、周期性　　（3）反函数　　反函数的定义、反函数的图像　　（4）基本初等函数　　幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数　　（5）函数的四则运算与复合运算　　（6）初等函数　　2、要求　　（1）理解函数的概念。会求函数的表达式、定义域及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。　　（2）理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。　　（3）了解函数与其反

3、函数之间的关系（定义域、值域、图像），会求单调函数的反函数。　　（4）熟练掌握函数的四则运算与复合运算。　　（5）掌握基本初等函数的性质及其图像。　　（6）了解初等函数的概念。　　（7）会建立简单实际问题的函数关系式。　　（二）极限　　1、知识范围　　（1）数列极限的概念　　数列：数列极限的定义　　（2）数列极限的性质　　唯一性、有界性、四则运算法则、夹逼定理、单调有界数列极限存在定理　　（3）函数极限的概念　　函数在一点处极限的定义、左、右极限及其与极限的关系、趋于无穷时函数的极限、函数极限的几何意义　　（4）函数极限的性质　　唯一性、四则运算法则、夹通定理　　（5）无穷小量与

4、无穷大量　　无穷小量与无穷大量的定义、无穷小量与无穷大量的关系、无穷小量的性质、无穷小量的阶　　（6）两个重要极限　　2、要求　　（1）理解极限的概念（对极限定义中“　”、“　”、“　”等形式的描述不作要求）。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。　　（2）了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。　　（3）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求极限。　　（4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。　　（三）连续　　1、知识范围　　（

5、1）函数连续的概念　　函数在一点处连续的定义、左连续与右连续、函数在一点处连续的充分必要条件、函数的间断点及其分类　　（2）函数在一点处连续的性质　　连续函数的四则运算、复合函数的连续性、反函数的连续性　　（3）闭区间上连续函数的性质　　有界性定理、最大值与最小值定理、介值定理（包括零点定理）　　（4）初等函数的连续性　　2、要求　　（1）理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处的连续性的方法。　　（2）会求函数的间断点及确定其类型。　　（3）掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题。　　（4）理

6、解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限。　　二、一元函数微分学　　（一）导数与微分　　1、知识范围　　（1）导数概念　　导数的定义、左导数与右导数、函数在一点处可导的充分必要条件、导数的几何意义与物理意义、可导与连续的关系　　（2）求导法则与导数的基本公式　　导数的四则运算、反函数的导数、导数的基本公式　　（3）求导方法　　复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法、由参数方程确定的函数的求导法、求分段函数的导数　　（4）高阶导数　　高阶导数的定义、高阶导数的计算　　（5）微分　　微分的定义、微分与导数的关系、微分法则、一阶微分形式不变性　　2、要求　　（1）理解

7、导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。　　（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。　　（3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。　　（4）掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。　　（5）理解高阶导数的概念，会求简单函数的、阶导数。　　（6）理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。　　（二）微分中值定理及导