肇庆市2009年初中毕业生学业考试数 学 试 题

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1、肇庆市2009年初中毕业生学业考试数学试题说明：全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．2008年肇庆市工业总产值突破千亿大关，提前两年完成“十一五”规划预期目标．用科学记数法表示数1千亿，正确的是（）A．1000×108B．1000×109C．1011D．10122．实数，，，，中，无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．53．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．圆D．等腰梯形4．如图1是1998年参加国

2、际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的统计图，则平均成绩大于或等于60的国家个数是（）8642O4050607080图1成绩频数（国家个数）A．4B．8C．10D．12主视图俯视图左视图图25．某几何体的三视图如图2，则该几何体是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．长方体6．函数的自变量的取值范围是（）A．B．C．D．7．若分式的值为零，则的值是（）A．3B．C．D．08．如图3，中，，DE过点C，且，若，则∠B的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°CPDOBA图4ABCDE图3第8页共8页9．如图4，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙

3、O上，则∠APB等于（）A．30°B．45°C．55°D．60°10．若与相切，且，的半径，则的半径是（）A．3B．5C．7D．3或7二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是．12．某校九年级（2）班（1）组女生的体重（单位：kg）为：38，40，35，36，65，42，42，则这组数据的中位数是．13．75°的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径为．14．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为．15．观察下列各式：，，，…，根据观察计算：＝．（n为正整数）三、解答题（本大题共10小

4、题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分6分）计算：17．（本小题满分6分）2008年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共100枚，金牌数位列世界第一．其中金牌比银牌与铜牌之和多2枚，银牌比铜牌少7枚．问金、银、铜牌各多少枚？18．（本小题满分6分）掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为偶数；（2）点数大于2且小于5．第8页共8页19．（本小题满分7分）如图5，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，．ODCBA图5（1）求证：△ABD是正三角形；（2）求AC的长（结果可保留根号）．20．

5、（本小题满分7分）已知，求代数式的值．21．（本小题满分7分）如图6，ABCD是正方形．G是BC上的一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．ADEFCGB图6（1）求证：；（2）求证：．22．（本小题满分8分）如图7，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，）的图象相交于点A（1，3）．（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；（2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围．yxB123312A（1，3）图7第8页共8页23．（本小题满分8分）如图8，在中，，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE．AECBD图8（1

6、）求证：∠CBE=36°；（2）求证：．24．（本小题满分10分）已知一元二次方程的一根为2．（1）求关于的关系式；（2）求证：抛物线与轴有两个交点；（3）设抛物线的顶点为M，且与x轴相交于A（，0）、B（，0）两点，求使△AMB面积最小时的抛物线的解析式．25．（本小题满分10分）如图9，的直径和是它的两条切线，切于E，交AM于D，交BN于C．设．（1）求证：；（2）求关于的关系式；（3）求四边形的面积S，并证明：．OADEMCBN图9第8页共8页肇庆市2009年初中毕业生学业考试数学试题参考答案和评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共

7、30分．）题号12345678910答案CABDBCAABD二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）题号1112131415答案406三、解答题（本大题共10小题，共75分．）16．（本小题满分6分）解：原式（4分）（6分）17．（本小题满分6分）解：设金、银牌分别为枚、枚，则铜牌为枚，（1分）依题意，得（3分）解以上方程组，得，（5分）所以．答：金、银、铜牌分别为51枚、21枚、28枚．（6分）18．（本小题满分6分）解：掷一个骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种.这些点数出现的可能性相等．（1）点数为偶数有3种可能，

8、即点数为2，4，6，∴P（点数为偶数）；（3分）（2）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3